一类非光滑广义凸多目标规划的最优性条件

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1、2009年3月安徽大学学报(自然科学版)March20o9第33卷第2期JournalofAnhuiUniversityNaturalScienceEditionV01．33No．2一类非光滑广义凸多目标规划的最优性条件王荣波(延安大学数学与计算机科学学院，陕西延安716000)摘要：利用右方向导数，给出了一类新的广义一致半局部b一预不变凸函数、广义一致半局部拟b一预不变凸函数等，并在一定的条件下，得出了涉及这类非光滑广义凸函数的多目标半无限规划的最优性条件，包括Fritz—John条件和Kubn—Tucker条件．关键词：广义一致半局部b一预不变凸函数；多目标半无限规划；最优性条件

2、；有效解中图分类号：O211．6文献标识码：A文章编号：1000—2162(2009)02—0001—05StancuMIIl将半局部预不变凸函数以及半局部b一凸函数进行了推广，定义了半局部b一预不变凸函数等广义函数，给出了相应的多目标规划的最优性条件以及一些对偶性结果．作者受文[1—2]的启迪，给出了一类新的广义一致半局部b一预不变凸函数等概念，并在这些广义一致半局部b一预不变凸函数的情形下，得到一类非光滑多目标半无限规划的一些最优性条件．1基本概念和广义凸性定义1称在∈xo处为卢一叼一局部星形集，如果对于V∈，存在向量函数叼以及正数(，)，卢(，)，0<0(，面)≤1，使得元+A

3、卢(，)n(x，元)∈xo，VA∈[0，n(，元)]如果在每一点∈xo都是卢一叼一局部星形的，则称为卢一一局部星形的．以下均假定b：xX~×[0，1]R+，：R_+R，P为实数，d：Xxo_+R．定义2称在元∈xo处为一叼一局部星形集，函数：一尺为：(i)在处为广义一致半局部b一预不变凸的(Slgub—Preinvex)，如果对于Vx∈，存在一个正数d(，面)≤a(，孑)，使得+A(，)．，7(，元))一)+A(1一A)pd(戈，)≤Ab(，元)，)一／元))其中0

4、对于Vx∈Xo，存在一个正数d(，)≤口(，)，使得)一孑))≤010

5、3)；陕西省教育厅专项科研基金资助项目(06JK152)；延安大学研究生科研基金资助项目(YD2007—13)作者简介：王荣波(1976一)，女，陕西绥德人，延安大学讲师，硕士．2安徽大学学报(自然科学版)第33卷如果厂在VExo处都是一r／一次可微的，则称在上是一叼一次可微的．易证(c!(，卢(，)叩(，贾))=(，)((!厂)(面，叼(，))定义4设：—R是卢一一次可微的，则称在元Exo处为广义一致半局部伪b一预不变凸的(Slgupb—Preinvex)，如果／3(x，元)(df)(元，叼(，面))+JDd(，)≥O~b(x，元，A)(．厂()一，(元))≥0定理1设：一是一叩一

6、次微的，如果，在元∈处为广义一致半局部b一预不变凸的，则b(x，元)(／)-f())≥(，)((i(茏，n(x，))+pcl(，)其中6(，)：lim6(，元，A)，A6(，，A)≤1一定理2设／：_+是JB—r／一次可微的，如果厂在元∈xo处为广义一致半局部拟b一预不变凸的，则有(‘厂()一／面))≤0=(，)卢(，)(({(，n(x，))+pd(，)≤0其中b(，元)=1im6(，，A)，A6(，，A)≤1^．—．0十2最优性条件考虑多目标半无限规划(sIvP)』min，()=(，⋯(x))ts．t．g(，f)≤0，∈xocR，tETcR其中，是一个无限参数集：—(i=1，⋯，I

7、j})，g：xo×一，socR是一个非空的口一r／一局部星形集，且(．)，g(．，￡)在V∈处是卢一叼一次可微的，记X={∈i,oIg(，t)≤0，xocR，t∈TcR}，A={_，lg(，t)≤0，∈，∈}．，()={j-Ig(，)=0}，={I∈A，．，(面)cA是的任意可数子集}，其中A={l，≥0，∈△，且仅有有限个肛≠0}．定义5称规划(SIVP)在∈xo处满足广义Slater约束性，即g(x，tJ)，对于V一∈TJ∈-，(面)在处是广义一致半局