一类广义分式规划的最优性条件和对偶.pdf

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1、2014年7月四川师范大学学报(自然科学版)July，2014第37卷第4期JournalofSichuanNormalUniversity(NaturalScience)V01．37．No．4一类广义分式规划的最优性条件和对偶张彩芬，吴泽忠(成都信息工程学院应用数学学院，四川成都610225)摘要：函数的广义凸性在数学规划的对偶理论中起着非常重要的作用．针对广义P一不变凸性，研究一类广义分式规划及其对偶规划问题．在文献(J．AustralMath．Soc．，1995，A58：376—386．)提出的广义分式规划最优性必要条件的基础上，给出并证明了这类规划的一个最优性充分条件，并针对这

2、类规划提出2个对偶模型，又在适当的条件下，进一步给出并证明这2个对偶规划相应的弱对偶定理、强对偶定理和严格逆对偶定理．关键词：P一伪不变凸；P一拟不变凸；弱对偶；强对偶；严格逆对偶中图分类号：O221．2文献标志码：A文章编号：1001—8395(2014)04—0506—05doi：10．3969／j．issn．1001—8395．2014．04．012设表示n维空间，R：表示它的非负象限．文设下，得到(P)的2个对偶规划及其各自的弱对偶、献[1]考虑了如下规划：强对偶和严格逆对偶定理．(P)mins，1预备知识Y∈J，¨．y，S．t．g()≤0，(1)定义1．1【墙令．厂：—R(X

3、R)是可微函其中，l，是R中的紧集·，·)：R×R一R，数，P∈R，d：×R(1≠2，d(x1，2)≠0)，：h(·，·)：R×R一R，且，)≥0，h(，y)>0，X×X—}R．··，)与(·，·)在R×R上连续可微，(a)若对V∈X都有)一。)≥g(·)：R一在上连续可微，设X={∈R：vf(。)77(，。)+pd(，。)，贝4，在。处是P一不g()≤0}，J={1，2，⋯，P}，J()={∈，g()变凸函数；=0}’)=SU=(b)若对V∈X，≠。，都有，()-f(‰)>Vf(。)叼(，)+pd(，)，则，在。处是严格P{(s，t，Y)∈N×R×R：1≤s≤17,+1，t=(t1，

4、t2，一不变凸函数；⋯)∈SS+，且∑t=1，Y=(y1，Y2，⋯，Ys)，Y∈(C)若对V∈X，都有Vf(x。)。v(x，)≥一Y()，=1，2，⋯，s}．pd(，)一)≥。)或)<，(‰)一很多学者运用函数的凸性对分式规划做了相关vf(o)叼(，0)<一pd(，0)；贝0厂在0处是P一的研究，文献[2—4]分别在不变凸性、(F，P)一凸性伪不变凸函数；和(F，，P，d)一凸性的假设下，扩展了文献[1]的结(d)若对V∈X，≠。，者B有vf(。)叼(，果，得到规划(P)的对偶规划及其各自的弱对偶、强。)≥-pd(，)一，()>，(。)或，()≤。)对偶、严格逆对偶定理；文献[5—10

5、]对可微广义分一vf(o)叼(，0)<一pd(，‰)；~lJf在o处是式规划做类似的研究并得出相应的结论；文献[11—严格P一伪不变凸函数；14]对非可微广义分式规划及其对偶模型做了研究；(e)若对V∈X都有)≤。)一文献[15—17]运用函数的凸性对多目标分式规划及Vf(x0)n(x，。)≤一pd。(，。)，．~lJf在。处是P一对偶做相关的研究本文将在广义P一不变凸性的假拟不变凸函数．收稿Et期：2013—10—16基金项目：四川省科技厅软科学研究计划基金(2014ZR0016)资助项目通信作者简介：吴泽忠(197O一)，男，教授，主要从事最优化理论及其应用的研究，E—mail：z

6、ezhongwu@cult．edu．cn第4期张彩芬，等：一类广义分式规划的最优性条件和对偶507定理1．1必要条件令是(P)的一个由为(P)的可行解得最优解且Vgj(~)，∈J(x)是线性无关的，则存∑()≤∑()=0．在(s，t，)∈K，∈R，U=(ul，U2，⋯，)，lJ=lp∈使得下列式子成立又由∑(·)在处是P一拟不变凸得5十』1∑t(，Yi)一h(x，Yi))+Pi=1(∑())叼(，)≤P，=l∑()=0，(2)—P2d(，)．(9)=1由(2)、(8)和(9)式可得／，Y)一h(，Y)=0，Si=1，2，⋯，s，(3)0={∑t(，Yi)一h(x，Yi))+∑()：0，

7、p=1∑()}叼(，)