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时间:2018-07-21
《1-5无穷小阶的比较1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1.6无穷小阶的比较1无穷小的比较设,是自变量的同一变化过程中的两个无穷小.。(1)如果,则称是比高阶的无穷小,记为;也说是比低阶的无穷小。(2)如果(是不为0的常数),则称是与同阶的无穷小。(3)如果,则称与是等价无穷小,记作或。(4)如果(,是不为0的常数),则称是关于的阶无穷小。例如 时,,,与是同阶无穷小,同时也是关于的二阶无穷小。注意并不是所有的无穷小都能进行比较,时,,都是无穷小。由于和都不存在,因此,与不能进行阶的比较。例1时,比较与的阶。解。时,与是等价无穷小。定理1.5.1 设,是自变量的同一变化过程中的两个无穷小,则。例
2、如 时,,故 ,即,于是在的小邻域内可以用近似代替。定理1.5.2 设都是自变量同一变化过程中的无穷小,且,,若存在,则。44证明 。等价无穷小代换是计算极限的一个重要方法。例2 求。解时,;又时,所以。因此。例3求极限。解。时,,,所以。若分子、分母为若干个因子的乘积,则可对其中的任意一个或几个作等价无穷小代换,而不会改变原式的极限。2时几个常见的无穷小时,,,,,,(),()。例4证明时,。证明 时,,因此,,故于是 即 时,。44作业:P451,2.44
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