欢迎来到天天文库
浏览记录
ID：39539046
大小：438.10 KB
页数：13页
时间：2019-07-05
《《无穷小阶的比较》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一.无穷小阶的比较二.等价无穷小替换原理§2.6无穷小阶的比较一.无穷小阶的比较虽然无穷小量都是趋于零的变量，但是不同的无穷小量趋于零的速度却不一定相同.为了反映不同的无穷小趋于零的快慢程度，我们引入无穷小的阶的比较.定义2.6.1设α，β是在自变量同一变化过程中的两个无穷小，且α≠0，则(1)如果,则称是的高阶无穷小,记做(2)如果,则称是的低阶无穷小.(3)如果,则称与是同阶无穷小.特别地,当c=1时,则称是的等价无穷小,记做(4)如果则称是的k阶无穷小.例1所以,当x→0时,与是同阶无穷小.例2所以当x→0时,是x的高阶无穷小；x
2、是的低阶无穷小；sinx与x是等阶无穷小.所以当x→0时,ln(1+x)~x.又所以当x→0时,例3二.等价无穷小替换原理证明必要性设因此充分性定理2.6.1α与β是等价无穷小的充分必要条件为则定理2.6.2(等价替换原理)设为同一极限过证明根据极限运算法则程中无穷小量,且,若存在,1.sinx~x;2.tanx~x;5.arctanx~x;3.ln(1+x)~x;4.arcsinx~x;请记住以下几个常用的等价无穷小量:注由此定理可知,求两个无穷小量商的极限时,如果分子,来代换原来的分子和分母,使得计算简化.分母的等价无穷小量存在,则
3、就可用它们各自的等价无穷小量例4求解解所以例5求运用等价无穷小的代换,有例6求解因为，当，有sinx→0,且解例7求解注使用无穷小量的等价替换,是求解函数的极限的常用方法.在求乘除运算的极限时,可以大胆使用;而在求和差运算的极限时,则须慎用.例8求
此文档下载收益归作者所有
