2013-2017高考数学(文)真题分类汇编第2章 函数 第2节 函数的基本性质——奇偶性、单调性、周期性文科

《2013-2017高考数学(文)真题分类汇编第2章 函数 第2节 函数的基本性质——奇偶性、单调性、周期性文科》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章函数第2节函数的基本性质——奇偶性、单调性、周期性题型15函数的奇偶性1.（2013山东文3）已知函数为奇函数，且当时，，则（）.A.B.C.D.1.分析利用奇函数的性质求解.解析当时，，所以.因为为奇函数，所以.故选A.2.(2013浙江文11）已知函数，若，则实数____________.2.分析直接代入求解.解析因为，所以，即.3.（2014广东文5）下列函数为奇函数的是（）.A.B.C.D.4.（2014重庆文4）下列函数为偶函数的是（）.5.（2014新课标Ⅰ文5）设函数,的定义域都为，且是奇函

2、数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）A.是偶函数B.是奇函数C.是奇函数D.是奇函数6.（2014湖南文15）若是偶函数，则.7.（2015安徽文4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）.A．B．C．D．7.解析选项A：的定义域为，故不具备奇偶性.故A错误；选项B：是偶函数，但无解，即不存在零点.故B错误；选项C：是奇函数.故C错误；选项D：是偶函数，且由，可得.故D正确.故选D.评注1.考查函数的奇偶性；2.考查零点.8.（2015北京文3）下列函数中为偶函数的是（）.A.B.C.D.8.解析函数为奇函

3、数，为偶函数，与为非奇非偶函数.故选B.9.（2015福建文3）下列函数为奇函数的是（）.A．B．C．D．9.解析函数和是非奇非偶函数；是偶函数；是奇函数.故选D.评注考查函数的奇偶性．10.（2015广东文3）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）.A．B．C．D．10.解析函数的定义域为，关于原点对称.因为，，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数.故选D.评注1.考查函数的奇偶性；2.特殊值法的应用．11.（2015湖南文8）设函数，则是（）.A.奇函数，且在上是增函数B.奇函数，且在上是减函数C.偶

4、函数，且在上是增函数D.偶函数，且在上是减函数11.解析由已知的定义域为，关于原点对称.又因为，所以为奇函数.，当时，，即在上为增函数.故选A.12.（2015陕西文9）设，则（）.A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数12.解析因为，，所以，又的定义域为，关于原点对称，所以是奇函数；因为是增函数.因为，所以有零点.故选B.13.（2015湖北文21）设函数，的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，，其中为自然对数的底数.(1)求，的解析式，并证明：当时，，；(2

5、)设，，证明：当时，.13.解析(1)由，的奇偶性及条件①得②联立式①式②解得，.当时，，，故.③又由基本不等式，有，即.④(2)由(1)得，⑤，⑥当时，等价于，⑦等价于⑧设函数，由式⑤式⑥，有当时，（1）若，由式③式④，得，故在上为增函数，从而，即，故式⑦成立.（2）若，由③④，得，故在上为减函数，从而，即，故式⑧成立.综合式⑦式⑧，得.14.（2016山东文9）已知函数的定义域为.当时，；当时，；时，，则（）.A.B.C.D.14.D解析由知，当时，的周期为，所以.又当时，，所以.于是.故选D.15.（20

6、16全国丙文16）已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是____________.15.解析当时，，又因为为偶函数，所以，，，所以曲线在点处的切线方程.16.（2017全国2文14）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，,则.16.解析因为是定义在上的奇函数，所以.题型16函数的单调性1.（2014北京文2）下列函数中，定义域是且为增函数的是（）.A.B.C.D.1.解析在上为减函数；是定义域为的增函数；的定义域为；在上不单调，故选B.2.（2014陕西文7）下列函数中，满足“”的单调递增函数是（）.A.

7、B.C.D.3.（2014湖南文4）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）.A.B.C.D.4.（2014新课标Ⅱ文11）若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）.A.B.C.D.5.（2014天津文12）函数的单调递减区间是________.6.（2015福建文15）若函数满足，且在上单调递增，则实数的最小值等于_______．6.解析由，得函数关于对称，故，则.由复合函数单调性得在上单调递增，故，所以实数的最小值等于1．评注考查函数的图像与性质．7.（2016北京文4）下列函数中，在区间上为减函数

8、的是（）.A.B.C.D.7.D解析选项A错误：因为在区间上为增函数；选项B错误：在上不单调，如；选项C错误：函数在区间上为增函数；选项D正确：指数函数在R上为减函数.故选D.8.（2016浙江文7）已知函数满足：且，下列选项正确的是（）.A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则8.B解析若，由条件知，则，所以.故选项B正确，其他3个选项可选特殊的函数逐一进行排除.故选B.9.（201