2013-2017高考数学(文)真题分类汇编第4章 三角函数 第2节 三角函数的图像与性质

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1、第四章三角函数第2节三角函数的图像与性质题型51已知解析式确定函数性质1.（2013浙江文6）函数的最小正周期和振幅分别是A.B.C.D.1.分析把函数的解析式化简为只含一个三角函数名的三角函数式，再求周期和振幅.解析，所以最小正周期为，振幅.故选A.2.（2013江苏1）函数的最小正周期为.2.分析利用函数的周期公式求解.解析函数的最小正周期.3.（2014陕西文2）函数的最小正周期是（）.A.B.C.D.4.（2014新课标Ⅰ文7）在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数为（）A.①②③B.①③④C.②④D.①③5.（2014天津文8）已知函

2、数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（）.A.B.C.D.6.（2014山东文12）函数的最小正周期为　　.7.（2014福建文18）（本小题满分12分）已知函数.（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.8.（2015四川文5）下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）.A.B.C.D.8.解析由，可知选项A，B，C的周期都是，选项D的周期为.通过化简可得，选项A：，为偶函数；选项B为：，为奇函数；选项C为：，为非奇非偶函数.故选B.9.（2015全国1文8）函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）.A.B

3、.C.D.9.解析由图可知，得，.画出图中的一条对称轴，如图所示.由图可知，则，可得，则，得.由，得.故选D.4.（2015湖南文）已知，在函数与的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则.4.解析令，解得和，.，，所以交点的坐标为，..距离最短的两个交点一定在同一个周期内，所以，解得.5.（2015浙江文）函数的最小正周期是，最小值是．5.解析，所以，.6.（2015天津文）已知函数若函数在区间内单调递增，且函数的图像关于直线对称，则的值为．6.解析由在区间内单调递增，且的图像关于直线对称，可得，即，且，所以7.（2015安徽文）已知函数（1）求

4、的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.7.解析（1）因为，所以的最小正周期.（2）因为，所以，则，所以，.8.（2015北京文）已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最小值.8.解析（1），函数的最小正周期.（2）当（1）知，当，，，，函数在区间上的最小值为.9.（2016浙江文3）函数的图像是（）.A.B.C.D.9.D解析易知为偶函数，所以它的图像关于轴对称，排除A，C选项；当，即时，，排除B选项.故选D.10.（2016上海文8）方程在区间上的解为.10.，解析，即，所以，故.由于，故，.11.（2016江苏9）定义在区间上的

5、函数的图像与的图像的交点个数是.11.解析解法一（图像法）：画出函数图像草图，如图所示.共个交点.解法二（解方程）：即解方程，即.所以或，由.当时，；当时，.共个根，即共个交点.12.（2016山东文17）设.（1）求的单调递增区间；（2）把的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求的值.12.解析（1）由，由，得，所以的单调递增区间是，（或写为）.（2）由（1）知，把的图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图像，再把得到的图像向左平移个单位，得到的图像，即所以13.（201

6、7全国2文3）函数的最小正周期为（）.A.B.C.D.13.解析由题意，.故选C.14.（2017山东文7）函数的最小正周期为（）.A.B.C.D.14.解析由题意，得，其最小正周期.故选C.15.（2017浙江18）已知函数.（1）求的值；（2）求的最小正周期及单调递增区间.15.解析（1）由，，得.（2）由，，得，所以的最小正周期是.由正弦函数的性质得，解得.所以的单调递增区间是.题型52函数的值域(最值)1.(2013天津文6）函数在区间上的最小值是().A.B.C.D.1.分析：确定出的范围，根据正弦函数的单调性求出最小值.解析因为所以所以当时

7、，有最小值故选B.2.（2013江西文13）设，若对任意实数都有，则实数的取值范围是.2.解析由于，则，要使恒成立，则.答案.3.(2013陕西文14）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长为.3.解析设矩形花园的宽为m，则，即,矩形花园的面积，当m时，面积最大．4.（2013江苏18）如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲.乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为.在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到.假

8、设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，，.CBA（1）求索道的长；（2）问乙出发多少分