2013-2017高考数学(文)真题分类汇编第4章 三角函数 第3节 三角恒等变换

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1、第四章三角函数第3节三角恒等变换题型55两角和与差公式的证明1.（2015陕西文）“”是“”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件1.解析当时，，即；当时，有，所以或.即不能推出.故选A.命题意图考查三角函数恒等变形以及命题相关.题型56化简求值1.（2014陕西文13）设，向量，若，则_______.2.（2014江苏15）已知，．（1）求的值；（2）求的值．3.（2014天津文16）（本小题满分13分）在中，内角所对的边分别为，已知，.(1)求的值；(2)求的值.4.（2015重庆文）若，，则（）.A.B.C.D.4.解析由两角差的正切公式

2、知.故选A.5.（2015四川文）已知，则的值是__________.5.解析由题意可得，6.（2015江苏文）已知，，则的值为．6.解析解法一：．解法二：，故．解法三：，故．7.（2015江苏）设向量，则的值为．7.解析解法一（强制法）：由题意得，，，，，，，，，，，，.从而（恰当整理化简即可）.解法二（部分规律法）：由题意，从而，即的结果呈现以为周期的变化，故.解法三（通用规律法）：由题意得：，，的周期为，在一个周期内其和为，故．解法四（部分规律法）：．则，设，由诱导公式，故，从而分组求和．设，由诱导公式，故，从而分组求和．又，从而．评注解法一、二虽然足够复杂，但只要罗列清楚并逐步解决

3、，就会发现其实比较简单，从一般法角度进行解决思路难寻，便可以从具体值的角度思考，这给了江苏考区的大部分普通考生以希望．解法三侧重对三角公式的化简，侧重从一般的角度找到问题的突破口．但解法三中化化简使用积化和差简化过程，即，但高中阶段该公式已不要求掌握，因此此题顺利化简确实也比较麻烦．解法四在解法三的基础之上进行了优化，不化到最简形式也可解决问题．也有学生考虑构造，则和都是单位向量且夹角为，即．8.（2015广东文）已知．（1）求的值；（2）求的值．8.解析（1）.（2）.9.（2017全国3文4）已知，则=（）.A．B．C．D．9.解析.故选A.评注考点为三角函数的恒等变换，有一定难度，关

4、键在于对正弦二倍角公式的运用.失分的原因在于解题的思路是否清晰以及计算错误.10.（2017山东文4）已知，则（）.A.B.C.D.10.解析.故选D.11.（2017全国1文15）已知，，则.11.解析由.又，所以.因为，所以，.所以.12.（2017江苏5）若，则．12.解析解法一（角的关系）：．故填．解法二（直接化简）：，所以．故填．题型57三角函数综合1.(2013广东文16）已知函数，．(1)求的值；(2)若，，求．1.分析（1）把代入函数解析式，借助特殊角的三角函数值求.（2）由求出，利用两角差的余弦公式求.解析（1）因为，所以.（2）因为，所以.所以.2.(2013湖南文16

5、已知函数.（1）求的值；（2）求使成立的的取值集合.2.分析（1）利用三角恒等变形公式将变形为只含一个角的一种三角函数形式后求解.（2）根据余弦函数的性质变形为关于自变量的不等式求解.解析（1）.（2）.等价于，即.于是.解得.故使成立的的取值集合为.3.（2014江西文16）（本小题满分12分）已知函数为奇函数，且，其中，.（1）求的值；（2）若，求的值.4.（2014广东文16）（12分）已知函数，且.（1）求的值；（2）若，，求.5.（2014湖南文21）（本小题满分13分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）记为的从小到大的第个零点，求证：对一切，有.6.（2014辽宁文21）（本

6、小题满分12分）已知函数，.求证：（1）存在唯一，使；（2）存在唯一，使，且对（1）中的，有.7.（2014四川文17）(本小题满分12分)已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若是第二象限角，，求的值.8.（2017全国1文11）的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则（）.A．B．C．D．8.解析由题意得，即，所以.由正弦定理，得，即，得.故选B.9.（2017北京文16）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求证：当时，．9.解析(1)，所以，所以的最小正周期为.(2)当时，，令，则.因为在上单调递增，在上单调递减，所以，所以.