高考数学总复习——真题试题及解答分类汇编之三角函数、三角恒等变换

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1、高考数学总复习——真题试题及解答分类汇编之三角函数、三角恒等变换一、选择题1．（2018北京文）在平面坐标系中，，，，是圆上的四段弧（如图），点在其中一段上，角以为始边，为终边，若，则所在的圆弧是（）A．B．C．D．1．【答案】C【解析】由下图可得，有向线段为余弦线，有向线段为正弦线，有向线段为正切线．2．（2018天津文）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）（A）在区间上单调递增（B）在区间上单调递减（C）在区间上单调递增（D）在区间上单调递减2．【答案】A【解析】由函数的图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式

2、为：．则函数的单调递增区间满足：，第11页共11页即，令可得函数的一个单调递增区间为，选项A正确，B错误；函数的单调递减区间满足：，即，令可得函数的一个单调递减区间为，选项C，D错误；故选A．3．（2018天津理）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）(A)在区间上单调递增(B)在区间上单调递减(C)在区间上单调递增(D)在区间上单调递减3．【答案】A【解析】由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：，则函数的单调递增区间满足：，即，令可得一个单调递增区间为，函数的单调递减区间满足：，即，第11页共11页令可

3、得一个单调递减区间为，故选A．4．（2018全国新课标Ⅰ文）已知函数，则（）A．的最小正周期为π，最大值为3B．的最小正周期为π，最大值为4C．的最小正周期为，最大值为3D．的最小正周期为，最大值为44、答案：B解答：，∴最小正周期为，最大值为.5．（2018全国新课标Ⅱ文）若在是减函数，则的最大值是（）A．B．C．D．5．【答案】C【解析】因为，所以由，得，，因此，，从而的最大值为，故选C．6．（2018全国新课标Ⅱ理）若在是减函数，则的最大值是（）A．B．C．D．6．【答案】A第11页共11页【解析】因为，所以由得，因此，，，，从而的最大值为，故选A

4、．7．（2018全国新课标Ⅲ文、理）若，则（）A．B．C．D．7.答案：B解答：.故选B.8．（2018全国新课标Ⅲ文）函数的最小正周期为（）A．B．C．D．8.答案：C解答：，∴的周期.故选C.二、填空第11页共11页1．（2018北京理）设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．1．【答案】【解析】对任意的实数都成立，所以取最大值，，，，当时，取最小值为．2．（2018江苏）已知函数的图象关于直线对称，则的值是▲．2．【答案】【解析】由题意可得，所以，，因为，所以，．3．（2018全国新课标Ⅰ文）已知角的顶点为坐标

5、原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（）A．B．C．D．3．答案：B解答：由可得，化简可得；当时，可得，，即，，此时；当时，仍有此结果.第11页共11页4．（2018全国新课标Ⅰ理）已知函数，则的最小值是_____________．4.答案：解答：∵，∴最小正周期为，∴，令，即，∴或.∴当，为函数的极小值点，即或,当∴.，，∴最小值为.5．（2018全国新课标Ⅱ文）已知，则__________．5．【答案】【解析】，解方程得．6．（2018全国新课标Ⅱ理）已知，，则__________．6．【答案】【解析】，，，，，第11页共11页因此．

6、7．（2018全国新课标Ⅲ理）函数在的零点个数为________．7．答案：解答：由，有，解得，由得可取，∴在上有个零点.三、解答题1．（2018北京文）已知函数．（1）求的最小正周期；（2）若在区间上的最大值为，求的最小值．1．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），所以的最小正周期为．（2）由（1）知，因为，所以．要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1．所以，即．所以的最小值为．第11页共11页2.（2018上海）设常数，函数（1）若为偶函数，求a的值；（2）若，求方程在区间上的解。3．（2018江苏）已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．3

7、．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，，所以．因为，所以，因此，．（2）因为，为锐角，所以．又因为，所以，因此．因为，所以，因此，．第11页共11页4．（2018江苏）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．（1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲

8、、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最