2019年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(08三角函数__三角恒等变换).doc

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1、2010年高考数学试题分类汇编张俊航2011年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（08三角函数三角恒等变换）一、选择题：1.(2011福建文)若a∈（0，），且sin2a+cos2a=，则tana的值等于（）A.B.C.D.1.解析：,而a∈（0，），则,答案应选D。2．(2011辽宁理)设sin，则（）A．B．C．D．3.(2011福建理)若tan=3，则的值等于（）A.2B.3C.4D.6解析：，选D。4.(2011湖北文、理)已知函数，，若，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B解

2、析：由条件得，则，解得，，所以选B.5．(2011辽宁文)已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下图，则（）A．2+B．C．D．第14页（共14页）2010年高考数学试题分类汇编张俊航6.(2011安徽理)已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）（A）（B）（C）（D）6.C【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题.【解析】若对恒成立，则，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故选C.7.(2011全国大纲卷文、理)设函数

3、，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.【解析】由题意将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了是此函数周期的整数倍,得,解得,又,令,得.8.(2011全国新课标卷文、理)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则=()（A）（B）(C)(D)解析：本题考查三角公式，属于容易题。易知tan=2，cos=.由cos2=

4、2-1=故选B解析：由题知,选B第14页（共14页）2010年高考数学试题分类汇编张俊航9.(2011全国新课标卷文)设函数，则（）A．在单调递增，其图象关于直线对称B．在单调递增，其图象关于直线对称C．在单调递减，其图象关于直线对称D．在单调递减，其图象关于直线对称解析：本题考查三角函数的性质。属于中等题。解法一：f(x)=sin(2x+)=cos2x.所以f(x)在（0，）单调递减，其图像关于直线x=对称。故选D。解法二：直接验证由选项知（0，）不是递增就是递减，而端点值又有意义，故只需验证端

5、点值，知递减，显然x=不会是对称轴故选D。10.(2011全国新课标卷理)设函数的最小正周期为，且，则() （A）在单调递减（B）在单调递减 （C）在单调递增（D）在单调递增解析：，所以，又f（x）为偶函数，，，选A11.(2011全国新课标卷理)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（） （A）2（B）4（C）6（D）8解析：图像法求解。的对称中心是（1,0）也是的中心，他们的图像在x=1的左侧有4个交点，则x=1右侧必有4个交点。不妨把他们的横坐标由小到大设为，则，所以选D第14页（共

6、14页）2010年高考数学试题分类汇编张俊航12.(2011山东文、理)若函数(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（）(A)(B)(C)2(D)3【答案】B【解析】由题意知,函数在处取得最大值1,所以1=sin,故选B.解析：函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则，即，答案应选C。另解1：令得函数在为增函数，同理可得函数在为减函数，则当时符合题意，即，答案应选C。另解2：由题意可知当时，函数取得极大值，则，即，即，结合选择项即可得答案应选C。另解3：由题意可知当时，函数取得最大

7、值，则，，结合选择项即可得答案应选C。13．(2011陕西文)方程在内（）A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根14．(2011陕西理)函数在内（）（A）没有零点（B）有且仅有一个零点（C）有且仅有两个零点（D）有无穷多个零点【分析】利用数形结合法进行直观判断，或根据函数的性质（值域、单调性等）进行判断。【解】选B（方法一）数形结合法，令，则，设函数和，它们在的图像如图所示，显然两函数的图像的交点有且只有一个，所以函数在内有且仅有一个零点；（方法二）在上，，，所以；第14页

8、（共14页）2010年高考数学试题分类汇编张俊航在，，所以函数是增函数，又因为，，所以在上有且只有一个零点．15．(2011上海文)若三角方程与的解集分别为和，则〖答〗（）A．E⊆FB．E⊇FC．D．16．(2011天津文)已知函数，其中的最小正周期为，且当时，取得最大值，则（）A．在区间上是增函数B．在区间上是增函数C．在区间上是减函数D．在区间上是减函数16.【答案】A【解析】∵，∴.又∵且，∴当时，，要使递增，须有，解之得，当时，，∴在上递增.17.(2011浙江理)若，，，