2013-2017高考数学(理)真题分类汇编第2章 函数-2 函数的基本性质

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1、2013-2017高考真题分类汇编第二节函数的基本性质——奇偶性、单调性、周期性题型15函数的奇偶性1.(2013浙江理4）已知函数，则“是函数”是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.（2013山东理3）已知函数为奇函数，且当时，，则（）.A.B.C.D.3．(2013广东理2）定义域为的四个函数，，，中，奇函数的个数是（）.A．B．C．D．4.（2014新课标1理3）设函数,的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）.A.是偶函数B.是奇函数C.是奇函数D.是奇函数5.（2015安徽理2）下列函数中，既是

2、偶函数又存在零点的是（）.A.B.C.D.5.解析对于选项A，是偶函数，且由得，，故A正确；对于选项B，是奇函数，故B错误；对于选项C，的定义域为，故不具备奇偶性，故C错误；对于选项D，是偶函数，但在实数范围内无解，即不存在零点，故D错误．故选A．6.（2015福建理2）下列函数为奇函数的是（）.A．B．C．D．152013-2017高考真题分类汇编6.解析函数是非奇非偶函数；和是偶函数；是奇函数．故选D．7.（2015广东理3）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）.A．B．C．D．7.解析令，则，，即，，所以既不是奇函数也不是偶函数，而A,B,C依次是偶函数、

3、奇函数、偶函数．故选D．8.（2015全国I理13）若函数为偶函数，则.8.解析由题意可知函数是奇函数，所以，即，解得．9.（2016全国丙理15）已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是______________.9.解析解法一：先求函数在上的解析式，再求切线方程.设，则，又，所以，，所以在点处的切线方程为，即.解法二：由函数性质来求切线方程.因为为偶函数，所以若在点处的切线方程为，则在点处的切线方程为.因此，先求出在点处的切线方程.又，得，所以在点处的切线方程为，152013-2017高考真题分类汇编所以在点处的切线方程为，即.题型16函数的单调性1.（201

4、4天津理4）函数的单调递增区间是（　　）.A.B.C.D.2.（2014北京理2）下列函数中，在区间上为增函数的是（）.A.B.C.D.3.（2014陕西理7）下列函数中，满足“”的单调递增函数是（）.A.B.C.D.4.（2014大纲理22）（本小题满分12分）函数.（1）讨论的单调性；（2）设，求证：.5.（2015湖南理5）设函数，则是（）.A.奇函数，且在上是增函数B.奇函数，且在上是减函数C.偶函数，且在上是增函数D.偶函数，且在上是减函数5.解析由已知的定义域为，关于原点对称.又因为，所以为奇函数.，当时，，即在上为增函数.故选A.6.(2015四川理9)如果

5、函数在区间152013-2017高考真题分类汇编上单调递减，那么的最大值为（）.A.B.C.D.6.解析当时，抛物线的对称轴为；当时，，即.因为，所以.由且，得；当时，抛物线开口向下，根据题意可得，，即.因为，所以.由且，得，故应舍去.要使得取得最大值，应有.所以.所以最大值为.故选B.A.B.C.D.7.（2015北京理5）已知，且，则（）.A.B.C.D.7.C解析选项A错误：因为；选项B错误：三角函数在上不是单调的，所以不一定有.举反例如，当时，；152013-2017高考真题分类汇编选项C正确：由指数函数是减函数，可得；选项D错误：举一个反例如，，.满足，但.故选

6、C.8.（2016上海理22）已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值和最小值的差不超过，求的取值范围.8.解析（1）由题意，即，整理得，即，故不等式的解为；（2）依题意，所以，①整理得，即，②当时，方程②的解为，代入①式，成立；当时，方程②的解为，代入①式，成立；当且时，方程②的解为或，若为方程①的解，则，即，若为方程①的解，则152013-2017高考真题分类汇编，即.要使得方程①有且仅有一个解，则或，即.综上，若原方程的解集有且只有一个元素，则的取值范围为或或.（3）当时，，，所

7、以在上单调递减.因此在上单调递减.故只需满足，即，所以，即，设，则，.当时，；当时，，又函数在递减，所以.故.故的取值范围为.评注第（3）问还可从二次函数的角度考查，由整理得对任意成立.因为，函数的对称轴，故函数在区间上单调递增.所以当时，有最小值，由，得.故的取值范围为.152013-2017高考真题分类汇编9.（2017山东理15）若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为.①②③④9.解析①在上单调递增，故具有性质；②在上单调递减，故不具有性质；③，令，则，所以