2017年炎德英才大联考长郡中学高考模拟卷（一）数学（文）试题（解析版）

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1、2017届炎德英才大联考长郡中学高考模拟卷（一）数学（文）试题一、选择题1．已知集合，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】，则，故选择D.2．已知，若复数（为虚数单位）为纯虚数，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】为纯虚数，所以，则=2.3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框内应填入()A.B.C.D.【答案】D【解析】开始，S=0+3=3，a=5，判断，应执行否，n=1+1=2，S=3+5=8，a=7，判断，应执行否，n=2+1=3，S=8+7=15，a=9，判断，应执行否，n=

2、3+1=4，S=15+9=24，a=11，判断，应执行否，n=4+1=5，S=24+11=35，a=13，判断，应执行否，n=5+1=6，S=35+13=48，a=15，判断，应执行否，n=6+1=7，S=48+15=63，a=17，判断，应执行否，n=7+1=8，S=63+17=80，a=19，判断，此时应输出，所以判断框内应填n>7，故选择D.4．将函数的图像向左平移个周期后，所得图像对应的函数的一个单调增区间为()A.B.C.D.【答案】B【解析】函数的周期为，将函数的图像向左平移个单位后，得到，

3、函数的单调增区间为，即，当时，，故选择B.5．在区间上随机地取一个数，使恒成立的概率是()A.B.C.D.【答案】A【解析】恒成立，即，设，则，当且仅当，即时，等号成立，所以问题转化为，即，所以在区间上随机地取一个数时，使恒成立的概率是，故选择A.6．如图，网格纸上小正方形为，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三图，则该多面体的体积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】根据三视图考虑将多面体置于正方体中，如下图，四棱锥P-ABCD为图中三视图所对应的几何体，连接AC，则，故选择B.7．已知函数，且给定条

4、件“”，条件“”，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】当时，，则，所以，又当时，，若是的充分不必要条件，则，所以，故选择A.8．若圆关于直线对称，则被圆心在原点半径为的圆截得的最短的弦长为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意，直线过圆的圆心为M，则问题转化为过点M的直线被圆所截得的最短弦长，即直线垂直于OM时，被圆所截得的弦长最短，，则弦长为，故选择C.9．已知函数，则函数的大致图像为()A.B.C.D.【答案】A【解析】函数的定义域为，，则为非奇非偶函

5、数，排除B，C选项，当时，，当时，，故选择A.10．直线与双曲线的左支、右支分别交于两点，为右顶点，为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.【答案】D【解析】如图，设双曲线左定点为K，根据双曲线对称性可知，，所以直线OC方程为，则，将C点带入双曲线方程有，所以，则离心率为，故选择D.方法点睛：本题关键是分析出，从而得到直线OC方程为，通过直线与双曲线联立，计算进而求出离心率，这也是求双曲线离心率的一般方法：即求双曲线的离心率时，将提供的双曲线几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，

6、利用和转化为关于的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或不等式.11．已知直线与函数的图像交于两点，若中点为点，则的大小为()A.B.C.D.【答案】B【解析】由已知条件有：，，则，当时，，所以，故选择B.方法点睛：①函数关于点对称；②函数关于点对称（即为奇函数）；③是偶函数函数关于直线对称；④是奇函数函数关于直线点对称.12．已知点在同一个球的球面上，,若四面体中球心恰好在侧棱上，,则这个球的表面积为()A.B.C.D.【答案】C【解析】根据题中条件，将四面体ABCD置于长方体中，如下图，则

7、球心在体对角线DA中点处，球的直径为体对角线DA，，所以，则球的表面积为，故选择C.方法点睛：解决本题的关键是，即，又球心在DA上，于是联想到将四面体置放在长方体中，将抽象问题具体化，特殊化，易于理解和计算，根据长方体体对角线等于外接球的直径，可以求出球的直径，计算得出球的表面积.考查空间想象能力及等价转化思想的应用.二、填空题【答案】【解析】由得，所以，则，.14．已知实数满足，则目标函数的最小值为__________．【答案】【解析】不等式组表示的平面区域如下图阴影部分由上图，显然目标函数在点处取得

8、最小值-2.15．的三个内角所对的边分别为，则角的最大值是__________．【答案】【解析】根据正弦定理，转化为，即，，根据余弦定理，当且仅当时，等号成立，由于，所以由得，，所以角的最大值为.16．若函数满足，当时，,若在区间上，方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】设，则，则，根据可得：，（），于是有，则函数图像如下图，方程有两个不等的实根，转化为有两个不等的实根，即函数的图像与函数在区间上有两