二次函数的同象和性质

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1、二次函数的同象和性质第十四讲【基础知识回顾】一、二次函数的定义：二次函数的同象和性质（a、b、c是常数a≠0）那么y叫做x的二次函数【名师提醒：二次函数y=kx2+bx+c(a≠0)的结构特征是：1、等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是，按一次排列2、强调二次项系数a0】一般地如果y=二、二次函数的同象和性质：1、二次函数y=kx36二次函数的同象和性质第十四讲【基础知识回顾】一、二次函数的定义：二次函数的同象和性质（a、b、c是常数a≠0）那么y叫做x的二次函数【名师提醒：二次函数y=kx2+bx+c(a≠0)的结构特征

2、是：1、等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是，按一次排列2、强调二次项系数a0】一般地如果y=二、二次函数的同象和性质：1、二次函数y=kx36二次函数的同象和性质第十四讲【基础知识回顾】一、二次函数的定义：二次函数的同象和性质（a、b、c是常数a≠0）那么y叫做x的二次函数【名师提醒：二次函数y=kx2+bx+c(a≠0)的结构特征是：1、等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是，按一次排列2、强调二次项系数a0】一般地如果y=二、二次函数的同象和性质：1、二次函数y=kx36+bx+c(a≠0)的同象

3、是一条2，其定点坐标为对称轴式2、在抛物y=kx+bx+c(a≠0)中：2①、当a0时，y口向x时，y随x的增大而增大，②、当a0时，开口向，当x?b时，y随x的增大而2a，当当x?b时，y随x增大而增大，当x362a时，y随x增大而减小【名师提醒：注意几个特殊形式的抛物线的特点1、y=ax2,对称轴定点坐标22、y=ax+k，对称轴定点坐标3、y=a(x-h)2对称轴定点坐标4、y=a(x-h)2+k对称轴定点坐标】三、二次函数同象的平移【名师提醒：二次函数的平移本质可看作是定点问题的平移，固然要掌握整抛物线的平移，只要关键的顶点平移即可】四

4、、二次函数y=ax2+bx+c的同象与字母系数之间的关系：a:开口方向向上则a0,向下则a0｜a｜越大，开口越b:对称轴位置，与a联系一起，用判断b=0时，对称轴是c:与y轴的交点：交点在y轴正半轴上，则c0负半轴上则c0，当c=0时，抛物点过点【名师提醒：在抛物线y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=当x=-1时y=,经常根据对应的函数值判考a+b+c和a-b+c的符号】【重点考点例析】考点一：二次函数图象上点的坐标特点例1（2015?常州）已知二次函数y=a（x-2）2+c（a＞0），当自变量x分别取2、3、0时，对应的函数值分别：y1，

5、y2，y3，，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2对应训练1．（2015?衢州）已知二次函数y=?1215x-7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x12362＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y136D．y2＜y3＜y11215x-7x+，22b?7∴此函数的对称轴为：x=?=???7，2a12?(?)22．解：∵二次函数y=?∵0＜x1＜x2＜x3，三点都在对称

6、轴右侧，a＜0，∴对称轴右侧y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：A．考点二：二次函数的图象和性质例2（2015?咸宁）对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）考点：二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．对应训练2．（2015?河北）如图，抛物线

7、y1=a（x+2）2-3与y2=1（x-3）2+1交于点A（1，3），过点2A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点36B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④1．解：①∵抛物线y2=（x-3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本小题正确；②把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）2-3得，3=a（1+2）2-3，解得a=错误；③由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2-3过原点

8、，当x=0时，y2=故y2-y1=122，故本小题3111（0-3）2+1=，2211，故本小题错误；236④∵物线y1=a（x+2）2-3与y2=1