二次函数的图象和性质

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1、二次函数的图象与性质人民教育出版社《数学1》第二章2，2，2一、教学目标：1、知识目标：（1）使学生掌握研究二次函数的一般方法配方法；（2）一步掌握二次函数的图象的顶点坐标、对称轴方程、单调区间和最值得求法。2、能力目标：（1）培养学生的观察分析能力，引导学生学会用数形结合的方法研究问题（2）培养学生由特殊事例发现一般规律的归纳能力。3、情感目标：（1）通过新旧知识的认识冲突，激发学生的求知欲；（2）通过合作学习，培养学生团结协作的思想品质。二、教学重点、难点运用配方法研究二次函数的性质。三、教学方法利用多媒体辅助教学手段，从感性认识入手升华

2、到理性认识，结合学生的认知规律，引导学生思考、归纳、总结，在解决问题中建构新知。四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入提到二次函数你能回忆起有关它的哪些知识？教师通过多媒体展示问题，学生积极回忆初中有关内容。1、使学生踊跃回答问题，充分调动学生的积极性，为新知识的学习做好认知铺垫。2、便于老师了解学生对这一部分掌握到了什程度。概念形成1、研究二次函数的图象和性质：（附：以表格的形式给出）（1）偶函数，图象关于y轴对称（2）顶点坐标（0，0）；（3）当时，开口向上，在上是减函数，在上是增函数，当x=0时有最小值0；（4）当时，开口

3、向下，在上是增函数，在上是减函数，当x=0时有最大值0；（5）越大开口越小1、在同一坐标系内要求一组作出的图象；另一组作出的图象。教师再借助多媒体手段，展示函数图象随值变化的过程，然后学生填充绘制的性质表格。1、因为学生对二次函数已比较熟悉，首先由此基本二次函数认识二次函数的有关性质。另外通过学生所做的一组函数的图象及多媒体展示，引导学生发现二次函数图象开口大小和方向随二次系数的变化规律。培养学生的观察和分析能力。教学环节教学内容师生互动设计意图概念形成2、研究一般的二次函数的性质和图象：引例1：研讨二次函数的性质与图象。引例2：研讨二次函数

4、的性质与图象。结论：对于任何的二次函数都可通过配方化为：其中，二次函数的性质（附：表格）（1）函数的图象是一条抛物线，顶点坐标是（h,k），对称轴是直线x=h。（2）当a>0时，抛物线开口向上，函数在x=h处取最小值k=；在区间上是减函数，在区间上是增函数；（3）当a<0时，抛物线开口向下，函数在x=h处取最大值k=；在区间上是增函数，在区间上是减函数；（4）越大开口越小教师问：若将函数的图象进行平移，则函数的哪些性质将不发生变化？哪些性质将发生变化？教师设计问题，学生探究：问题1：指出两个函数的开口方向，并说明哪个函数的开口较大？问题2：分

5、别将二次函数与配方，然后分别求出两个函数的最值以及与x轴的交点。问题3：列表画图，分别在直角坐标系内作出两个函数的图象：（1）推测出两个函数的对称轴。（2）分别指出两个函数的单调区间。问题4：将二次函数(a≠0)配方，并回答下列问题：（1）函数图象的顶点坐标是，对称轴是。（2）针对a>0和a<0的图象分别指出各自的性质。学生在完成以上问题的过程中教师要适时启发，并在最后列表加以总结。1、因为学生对二次函数已比较熟悉，首先由此基本二次函数认识二次函数的有关性质，另外，通过学生所作的一组函数图象和多媒体演示，引导学生发现二次函数的一些常用性质，培

6、养学生的观察分析和总结的能力。2、（1）通过设计四组问题，引导学生运用数形结合的方法来解决问题，再解决问题的同时，使学生发现研究二次函数性质的主要方法——配方法。（2）通过学生对问题的解决，充分发挥学生的主题作用，教师的主导作用，让学生动手、动脑、动口，合作交流，充分体会知识的形成过程。概念深化1、“配方法”是研究二次函数的主要方法，熟练地掌握配方法是掌握二次函数性质的关键，对一个具体的二次函数，通过配方就能知道这个二次函数的主要性质2、二次函数中的a、b、c对函数性质和图象的影响。1、教师指出配方法是研究二次函数的通法，对于二次函数性质的有

7、关结论不必死记硬背，关键在于学会如何配方及运用它来研究二次函数的性质。2、组织学生分组，进行讨论交流，总结出a、b、c对函数性质和图象的影响。1、让学生掌握本节的重点——配方法。2、加深学生对所学知识的理解教学环节教学内容师生互动设计意图应用举例1、例题：求函数的最小值和它的图象的对称轴，并说出它在哪个区间上是减函数？在哪个区间上是增函数？2、巩固练习：练习A（第65页）1、2练习B（第65页）1、2、31、例题由学生板演完成，对出现的问题及时给予纠正。2、学生练习，完成后找学生口答题目答案，教师及时进行评价1、（1）让学生充分体验研究二次函

8、数的方法—配方法（2）通过学生板演，可以发现学生在解题过程中出现的问题，并及时加以纠正。2、巩固配方法的运用归纳小结方法：研究二次函数的主要方法