二次函数 的图象和性质

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1、课题：二次函数的图象和性质教学目标：1．会用描点法画出的图象．2．结合的图象初步理解抛物线及其有关的概念．教学重点：理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象教学难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质教学流程教师活动【一】课前预习1.用描点法画出的图像．x…-3-2-10123………①列表：②描点：③连线：【二】课堂导学由图象可得二次函数y＝x2的性质：1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．3．自变量

2、x的取值范围是____________．4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y＝x2的_________．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”）．7．函数的增减性：在对称轴的左侧，抛物线从左到右，即当x＜0时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，抛物线从左倒右，即当x＞0时，y随x的增大而。例1．在上面的坐标系中，画出函数和的图象。

3、解：①列表：②描点：③连线：x…-4-3-2-101234………x…-2-1.5-1-0.500.511.52………思考：（1）函数，的图象与函数的图象相比，有什么共同点和不同点？（2）当a＞0时，二次函数的图象有什么特点？例2．在下面的坐标系中，画出函数、和的图象。第一步：列表：x…-3-2-10123………x…-4-3-2-101234………x…-2-1.5-1-0.500.511.52………第二步：描点第三步：连线思考：（1）抛物线y＝－x2，y＝－x2，y＝－2x2有什么共同点和不同点？（2）当a＜0时，二次函数的图象有什么特点？归纳：1．抛物线y＝ax2的性质图象（

4、草图）开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值增减性a＞0当x＝____时，y有最_______值，是______．当x＞0时，y随x的增大而；当x＜0时，y随x的增大而。a＜0当x＝____时，y有最_______值，是______．当x＞0时，y随x的增大而；当x＜0时，y随x的增大而。2．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______对称，开口大小_______________．3．越大，抛物线的开口越________，反之，越小，抛物线的开口越________．【三】课堂小结【四】当堂巩固1．若二次函数y＝ax2

5、的图象过点（1，－2），则a的值是___________．2．二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向下，则m____________．3．函数y＝x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，当x＝___________时，有最_________值是_________．当x＜0时，y随x的增大而。4．函数的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，当x＝___________时，有最_________值是_________．当x＞0时，y随x的增大而；当x＜0时，y随x的增大而。5．二次函数y＝mx

6、有最低点，则m＝___________．6．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________．7．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．8．如图，①y＝ax2②y＝bx2③y＝cx2④y＝dx2比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．___________________________________9、二次函数y=3x2的图像是一条，它的开口方向，对称轴是，顶点坐标是；当x<0时，函数值y随着x的增大而______。10、若点A（—3，y1）和B（—1，y2）是函数y=x2的图像上的两点，则y1y211、请写

7、出二次函数y=x2的图像的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值。【五】板书设计【六】教后札记