二次函数的图象和性质

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1、二次函数的图象和性质教学目标　　1、知道二次函数的意义；　　2、会用描点法画出二次函数的图象；　　3、掌握二次函数的两种表达形式：一般式和顶点式.会用配方法将一般式转化为顶点式；　　4、能利用图象或通过配方确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置和最值；　　5、会根据已知条件求出二次函数的解析式.知识讲解　　1、二次函数的一般形式为y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)其特点是：解析式是自变量的整式表达式，自变量最高次数是二次，二次项系数必须不为零。当b＝c＝0时，就是一个特殊的二次函数y＝ax2(a≠0)

2、，我们首先学习的就是这类最简单的二次函数，y＝ax2的图象是一条顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线.当a>0时抛物线开口向上，函数有最小值当x＝0时，最小值是0；当a<0时，抛物线的开口向下，函数有最大值当x＝0时，最大值是0。　　2、二次函数的顶点式为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，顶点的坐标为(h，k)，对称轴为x＝h，当a>0时，抛物线开口向上，此时，当x＝h时y有最小值为k；当a<0时，抛物线开口向下，此时当x＝h时y有最大值k.。例题讲解例3、根据下列条件，分别求二次函数的解析式：⑴顶点为(2，3)，图象经

3、过点(0，1)⑵当x＝4时，函数有最小值－3，且图象经过点(1，0)⑶对称轴为x＝2，图象经过(1，4)，(5，0)⑷形状与y＝3x2相同，当x＝－1时，y有最大值2巩固练习：1．二次函数y=2x2－4x+3通过配方化为顶点式为y=______．2．将函数y=－2x2+8x－7，写成y=a（x－h）2+k的形式为_______，其顶点坐标是______，对称轴是_______．3．已知抛物线y=x2－6x+5的部分图象如图1，则抛物线的对称轴为直线x=_______．满足y<0的x的取值范围是________，将抛物

4、线y=x2－6x+5向________平移______个单位，可得到抛物线y=x2－6x+9．4．老师给出一个二次函数,甲,乙,丙三位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数的图像经过第一、二、四象限；乙：当x＜2时，y随x的增大而减小．丙：函数的图像与坐标轴只有两个交点．已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________．5．不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是．6．如图，如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点

5、，且OB=OC=OA，那么b=_______________．7．以下画抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的步骤，顺序正确的是（）①利用函数的对称性列表；②确定抛物线的开口方向；③描点画图；④将y=ax2+bx+c配方成y=a（x－h）2+k的形式A．③②①④B．④②①③C．②④①③D．③②④①8．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2－3x+5，则有（）A．b=3，c=7B．b=－9，c=－15C．b=3，c=3D．b=－9，c=219．抛物线y=ax2+

6、bx+c的图象如图2，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a>；④b<1．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．②④D．③④10．满足a<0，b>0，c=0的函数y=ax2+bx+c的图象是图中的（）11．关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当b=0时，函数的图象关于y轴对称；③函数图象最高点的纵坐标为；④当a>0时，y随x的增大而增大，其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个1－1－33xyOABC12．如图，在同一直角坐标系中，二次函数

7、的图象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。⑴二次函数的解析式为．⑵当自变量时，两函数的函数值都随增大而增大．⑶当自变量时，一次函数值大于二次函数值．⑷当自变量时，两函数的函数值的积小于0．13．已知二次函数y=2x2－4x－6，求：（1）此函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标、最小值，并画出图象；（2）观察图象，回答：何时y随x的增大而增大；何时y随x的增大而减小；（3）观察图象，x为何值时，y>0．14.已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图

8、所示：（1）求此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y>0？（3）将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。15.如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上。⑴求△ABC中AB边上的高h;⑵设DG=x,当x取