二次函数的图象和性质

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1、二次函数的图象和性质二次函数＝ax2+bx+的图象时安排2时从容说本节在二次函数＝ax2和＝ax2+的图象的基础上，进一步研究＝a(x-h)2和＝a(x-h)2+的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质．旨在全面掌握所有二次函数的图象和性质的变化情况．同时对二次函数的研究，经历了从简单到复杂，从特殊到一般的过程：先是从＝x2开始，然后是＝ax2，＝ax2+，最后是＝a(x-h)2，＝a(x-h)2+，＝ax2+bx+．符合学生的认知特点，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性．在教学中，主要是让学生自己动手画图象，通过自己的观察、交流、对比、概括和反思等探

2、索活动，使学生达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．并能利用它的性质解决问题．第1时题§2．4．1二次函数＝ax2+bx+的图象(一)教学目标(一)教学知识点1．能够作出函数=a(x-h)2和＝a(x-h)2+的图象，并能理解它与＝ax2的图象的关系．理解a，h，对二次函数图象的影响．2．能够正确说出=a(x-h)2+图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．(二)能力训练要求1．通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．2．经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力．(三)情感与价值观

3、要求1．经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．2．让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．教学重点1．经历探索二次函数＝ax2+bx+的图象的作法和性质的过程．2．能够作出=a(x-h)2和=a(x-h)2+的图象，并能理解它与＝ax2的图象的关系，理解a、h、对二次函数图象的影响．3．能够正确说出＝a(x-h)2+图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．教学难点能够作出＝a(x-h)2和＝a(x-h)2+的图象，并能够理解它与＝ax2的图象的关系，理解a、h、对二次函数图象的影响．教学

4、方法探索——比较——总结法．教具准备投影片四张第一张：(记作§2．4．1A)第二张：(记作§2．4．1B)第三张：(记作§2．4．1)第四张：(记作§2．4．1D)教学过程Ⅰ．创设问题情境、引入新我们已学习过两种类型的二次函数，即=ax2与=ax2+，知道它们都是轴对称图形，对称轴都是轴，有最大值或最小值．顶点都是原点．还知道＝ax2+的图象是函数=ax2的图象经过上下移动得到的，那么=ax2的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节我们就研究有关问题．Ⅱ．新讲解一、比较函数＝3x2与＝3(X-1)2的图象的性质．投影片：

5、(§2．4A)(1)完成下表，并比较3x2和3(x-1)2的值，它们之间有什么关系?X-3-2-1012343x23(x-1)2(2)在下图中作出二次函数＝3(x-1)2的图象．你是怎样作的?(3)函数＝3(x-1)2的图象与=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(4)x取哪些值时，函数＝3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时，函数＝3(x-1)2的值随x值的增大而减小?请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结．(1)第二行从左到右依次填：27．12，3，0，3，12，27，48；第三行从左到

6、右依次填48，27，12，3，0，3，12，27．(2)用描点法作出＝3(x-1)2的图象，如上图．(3)二次函数)＝3(x-1)2的图象与=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，＝3(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0)．(4)当x>1时，函数＝3(x-1)2的值随x值的增大而增大，x<1时，＝3(x-1)2的值随x值的增大而减小．能否用移动的观点说明函数=3x2与=3(x-1)2的图象之间的关系呢?=3(x-1)2的图象可以看成是函数)＝3x2的图象整体向右平移得到的能像上节那样比较它们图象的性质吗?

7、相同点：a图象都中抛物线，且形状相同，开口方向相同．b都是轴对称图形．．都有最小值，最小值都为0．d．在对称轴左侧，都随x的增大而减小．在对称轴右侧，都随x的增大而增大．不同点：a．对称轴不同,＝3x2的对称轴是轴＝3(x-1)2的对称轴是x＝1．b它们的位置不问．它们的顶点坐标不同．＝3x2的顶点坐标为(0，0),＝3(x-1)2的顶点坐标为(1，0)，联系：把函数=3x2的图象向右移动一个单位，则得到函数＝3(x-1)2的图像．二、做一做投影片：(§2．4．1B)在同一直角坐标系中作出函数＝3(x-1)2和＝3(x-1)2+2的图象．并比较它们图象的性质．图

8、象如下它们的图象的性质比