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时间:2019-08-30
《第十四讲二次函数的同象和性质》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二次函数的同象和性质【基础知识冋顾】一、二次两数的定义:一般地如果尸(a、b、c是常数妙0)那么y叫做x的二次函数【名师提醒:二次函数y=kx2+bx+c(a#)的结构特征是:1、等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是,按一次排列2、强调二次项系数a_0]二、二次两数的同象和性质:1、二次函数7=1“2+bx+c(a^0)的同象是一条,其定点坐标为对称车山式2、在抛物y=kx2+bx+c(a#0)中:①、当a>0时,y口向,当x<-—HJ',y随x的增大而,当2ax时,y随x的增大而增大,②、当a<0时,开口向当x
2、<-—时,y随x增大而增大,当x时,2ay随x增大而减小【重占考占例析】考点二:'二次函数图象上点的坐标特点例1(2015*常州)已知二次函数y=a(x-2)2+c(a>0),当自变量x分别取血、3、0时,对应的函数值分别:y〕,y2,y3,,则y】,y2,y3的大小关系正确的是()A.y33、()A.yi>y2>y3B.yiY3>yiD.y24、)如图,抛物线yi=a(x+2)?・3与y2=-(x-3)2+1交于点A(1,3),过点2A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论:①无论x取何值,y2的值总是正数;②a=l;③当x=0时,y2-yi=4;④2AB=3AC;其中疋确结论是()A.①②B.(2)®C.③④D.①④考点三:抛物线的特征与a.b、c的关系例3(2015*玉林)二次函数y=ax2+bx+c(a#))的图象如图所示,其对称轴为x=l,有如卜结论:①cVl;②2a+b=0;@b2<4ac;④若方程ax2+bx+c=0的两根为x】,x2,则X]+x25、=2,则正确的结论是()A.①②B.①③C.②④D.③④1.(2015-重庆)已知二次函数y=ax2+bx+c(a^)的图象如图所示对称轴为x=-丄.下列结论中,正确的是()考点四:抛物线的平移例4(2015-桂林)如图,把抛物线尸X?沿直线y=x平移©个单位后,其顶点在直线上的A处,则平移后的抛物线解析式是()A.y=(x+1)2-1B.y=(x+1)2+1C.y=(x-1)2+lD.y=(x-1)2-l对应训练2.(2015*南京)已知下列函数①y=x3®y=-x2;(§)y=(x-1)?+2•其中,图象通过平移可以得到函数y=x6、2+2x-3的图象的有(填写所有正确选项的序号).【聚焦中考】1.(2015-泰安)二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图彖经过()A.第一、二、四象限A.第一、二、三象限C.第二、三、四象限D.笫一、三、四象限1.(2015•济南)如图,二次函数的图象经过(-2,-1),(1,1)两点,则下列关于此二次函数的说法正确的是()A.y的最大值小于0B.当x=0时,y的值大于1B.当x=・l时,y的值人于1D.当x=・3时,y的值小于02.(2015*荷泽)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么7、一次函数y=bx+c和反比例函数y=-在同一平面直角坐标系中的图象大致是()y2),C(2,y3)是抛物线y=・(x+1)2+a±的三点,3.(2015-泰安)设A(-2,yj,B(1,OC.y3>y2>yiD.y3>yi>y2则yi,y?,y3的大小关系为()A.yi>y2>y3B.yi>y3>y24.(2012-烟台)已知二次函数y=2(x・3)2+l.F列说法:①英图象的开口向F;②具图象的对称轴为直线x=・3;③其图彖顶点坐标为(3,・1);④当x<3吋,y随x的增大而减小.则其屮说法正确的有()A.1个B.2个C.3个D.48、个5.(2012-U照)二次函数尸axObx+c(a#))的图象如图所示,给出下列结论:®b2-4ac>0;②2a+b<0;③4a・2b+c=0;④a:b:c=-l:2:3.其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.①
3、()A.yi>y2>y3B.yiY3>yiD.y24、)如图,抛物线yi=a(x+2)?・3与y2=-(x-3)2+1交于点A(1,3),过点2A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论:①无论x取何值,y2的值总是正数;②a=l;③当x=0时,y2-yi=4;④2AB=3AC;其中疋确结论是()A.①②B.(2)®C.③④D.①④考点三:抛物线的特征与a.b、c的关系例3(2015*玉林)二次函数y=ax2+bx+c(a#))的图象如图所示,其对称轴为x=l,有如卜结论:①cVl;②2a+b=0;@b2<4ac;④若方程ax2+bx+c=0的两根为x】,x2,则X]+x25、=2,则正确的结论是()A.①②B.①③C.②④D.③④1.(2015-重庆)已知二次函数y=ax2+bx+c(a^)的图象如图所示对称轴为x=-丄.下列结论中,正确的是()考点四:抛物线的平移例4(2015-桂林)如图,把抛物线尸X?沿直线y=x平移©个单位后,其顶点在直线上的A处,则平移后的抛物线解析式是()A.y=(x+1)2-1B.y=(x+1)2+1C.y=(x-1)2+lD.y=(x-1)2-l对应训练2.(2015*南京)已知下列函数①y=x3®y=-x2;(§)y=(x-1)?+2•其中,图象通过平移可以得到函数y=x6、2+2x-3的图象的有(填写所有正确选项的序号).【聚焦中考】1.(2015-泰安)二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图彖经过()A.第一、二、四象限A.第一、二、三象限C.第二、三、四象限D.笫一、三、四象限1.(2015•济南)如图,二次函数的图象经过(-2,-1),(1,1)两点,则下列关于此二次函数的说法正确的是()A.y的最大值小于0B.当x=0时,y的值大于1B.当x=・l时,y的值人于1D.当x=・3时,y的值小于02.(2015*荷泽)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么7、一次函数y=bx+c和反比例函数y=-在同一平面直角坐标系中的图象大致是()y2),C(2,y3)是抛物线y=・(x+1)2+a±的三点,3.(2015-泰安)设A(-2,yj,B(1,OC.y3>y2>yiD.y3>yi>y2则yi,y?,y3的大小关系为()A.yi>y2>y3B.yi>y3>y24.(2012-烟台)已知二次函数y=2(x・3)2+l.F列说法:①英图象的开口向F;②具图象的对称轴为直线x=・3;③其图彖顶点坐标为(3,・1);④当x<3吋,y随x的增大而减小.则其屮说法正确的有()A.1个B.2个C.3个D.48、个5.(2012-U照)二次函数尸axObx+c(a#))的图象如图所示,给出下列结论:®b2-4ac>0;②2a+b<0;③4a・2b+c=0;④a:b:c=-l:2:3.其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.①
4、)如图,抛物线yi=a(x+2)?・3与y2=-(x-3)2+1交于点A(1,3),过点2A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论:①无论x取何值,y2的值总是正数;②a=l;③当x=0时,y2-yi=4;④2AB=3AC;其中疋确结论是()A.①②B.(2)®C.③④D.①④考点三:抛物线的特征与a.b、c的关系例3(2015*玉林)二次函数y=ax2+bx+c(a#))的图象如图所示,其对称轴为x=l,有如卜结论:①cVl;②2a+b=0;@b2<4ac;④若方程ax2+bx+c=0的两根为x】,x2,则X]+x2
5、=2,则正确的结论是()A.①②B.①③C.②④D.③④1.(2015-重庆)已知二次函数y=ax2+bx+c(a^)的图象如图所示对称轴为x=-丄.下列结论中,正确的是()考点四:抛物线的平移例4(2015-桂林)如图,把抛物线尸X?沿直线y=x平移©个单位后,其顶点在直线上的A处,则平移后的抛物线解析式是()A.y=(x+1)2-1B.y=(x+1)2+1C.y=(x-1)2+lD.y=(x-1)2-l对应训练2.(2015*南京)已知下列函数①y=x3®y=-x2;(§)y=(x-1)?+2•其中,图象通过平移可以得到函数y=x
6、2+2x-3的图象的有(填写所有正确选项的序号).【聚焦中考】1.(2015-泰安)二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图彖经过()A.第一、二、四象限A.第一、二、三象限C.第二、三、四象限D.笫一、三、四象限1.(2015•济南)如图,二次函数的图象经过(-2,-1),(1,1)两点,则下列关于此二次函数的说法正确的是()A.y的最大值小于0B.当x=0时,y的值大于1B.当x=・l时,y的值人于1D.当x=・3时,y的值小于02.(2015*荷泽)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么
7、一次函数y=bx+c和反比例函数y=-在同一平面直角坐标系中的图象大致是()y2),C(2,y3)是抛物线y=・(x+1)2+a±的三点,3.(2015-泰安)设A(-2,yj,B(1,OC.y3>y2>yiD.y3>yi>y2则yi,y?,y3的大小关系为()A.yi>y2>y3B.yi>y3>y24.(2012-烟台)已知二次函数y=2(x・3)2+l.F列说法:①英图象的开口向F;②具图象的对称轴为直线x=・3;③其图彖顶点坐标为(3,・1);④当x<3吋,y随x的增大而减小.则其屮说法正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4
8、个5.(2012-U照)二次函数尸axObx+c(a#))的图象如图所示,给出下列结论:®b2-4ac>0;②2a+b<0;③4a・2b+c=0;④a:b:c=-l:2:3.其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.①
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