第十四讲二次函数的同象和性质

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1、二次函数的同象和性质【基础知识冋顾】一、二次两数的定义：一般地如果尸(a、b、c是常数妙0)那么y叫做x的二次函数【名师提醒：二次函数y=kx2+bx+c(a#)的结构特征是：1、等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是,按一次排列2、强调二次项系数a_0]二、二次两数的同象和性质：1、二次函数7=1“2+bx+c(a^0)的同象是一条，其定点坐标为对称车山式2、在抛物y=kx2+bx+c(a#0)中：①、当a>0时，y口向,当x<-—HJ',y随x的增大而,当2ax时，y随x的增大而增大，②、当a<0时,开口向当x

2、<-—时,y随x增大而增大，当x时，2ay随x增大而减小【重占考占例析】考点二：'二次函数图象上点的坐标特点例1(2015*常州)已知二次函数y=a(x-2)2+c(a>0),当自变量x分别取血、3、0时,对应的函数值分别：y〕，y2，y3，，则y】，y2，y3的大小关系正确的是()A.y3

3、()A.yi>y2>y3B.yiY3>yiD.y2

4、)如图,抛物线yi=a(x+2)?・3与y2=-(x-3)2+1交于点A(1,3),过点2A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论：①无论x取何值,y2的值总是正数;②a=l；③当x=0时,y2-yi=4；④2AB=3AC；其中疋确结论是()A.①②B.(2)®C.③④D.①④考点三：抛物线的特征与a.b、c的关系例3（2015*玉林）二次函数y=ax2+bx+c（a#））的图象如图所示，其对称轴为x=l,有如卜结论：①cVl；②2a+b=0；@b2<4ac；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x】,x2,则X]+x2

5、=2,则正确的结论是（）A.①②B.①③C.②④D.③④1.（2015-重庆）已知二次函数y=ax2+bx+c（a^）的图象如图所示对称轴为x=-丄.下列结论中，正确的是（）考点四：抛物线的平移例4（2015-桂林）如图，把抛物线尸X?沿直线y=x平移©个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A.y=（x+1）2-1B.y=（x+1）2+1C.y=（x-1）2+lD.y=（x-1）2-l对应训练2.（2015*南京）已知下列函数①y=x3®y=-x2；（§）y=（x-1）?+2•其中,图象通过平移可以得到函数y=x

6、2+2x-3的图象的有（填写所有正确选项的序号）.【聚焦中考】1.（2015-泰安）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图彖经过（）A.第一、二、四象限A.第一、二、三象限C.第二、三、四象限D.笫一、三、四象限1.（2015•济南）如图，二次函数的图象经过（-2,-1）,（1,1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）A.y的最大值小于0B.当x=0时，y的值大于1B.当x=・l时，y的值人于1D.当x=・3时，y的值小于02.（2015*荷泽）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么

7、一次函数y=bx+c和反比例函数y=-在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）y2),C(2,y3)是抛物线y=・(x+1)2+a±的三点,3.（2015-泰安）设A（-2,yj,B（1,OC.y3>y2>yiD.y3>yi>y2则yi，y?，y3的大小关系为（）A.yi>y2>y3B.yi>y3>y24.（2012-烟台）已知二次函数y=2（x・3）2+l.F列说法：①英图象的开口向F;②具图象的对称轴为直线x=・3；③其图彖顶点坐标为（3,・1）；④当x<3吋，y随x的增大而减小.则其屮说法正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4

8、个5.（2012-U照）二次函数尸axObx+c（a#））的图象如图所示,给出下列结论：®b2-4ac>0；②2a+b<0；③4a・2b+c=0；④a：b：c=-l:2：3.其中正确的是（）A.①②B.②③C.③④D.①