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时间:2018-12-08
《中考数学专题目复习第十四讲二次函数的同象和质学生版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年中考数学专题复习第十四讲二次函数的同象和性质【基础知识回顾】一、二次函数的定义:一、一般地如果y=(a、b、c是常数a≠0)那么y叫做x的二次函数【名师提醒:二次函数y=kx2+bx+c(a≠0)的结构特征是:1、等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是,按一次排列2、强调二次项系数a0】二、二次函数的同象和性质:1、二次函数y=kx2+bx+c(a≠0)的同象是一条,其定点坐标为对称轴式2、在抛物y=kx2+bx+c(a≠0)中:1、当a>0时,y口向,当x<-时,y随x的增大而,当x时,y随x的增大而增大,2、当a<0时,开口向当x<-时,y随x增大而
2、增大,当x时,y随x增大而减小【名师提醒:注意几个特殊形式的抛物线的特点1、y=ax2,对称轴定点坐标2、y=ax2+k,对称轴定点坐标3、y=a(x-h)2对称轴定点坐标4、y=a(x-h)2+k对称轴定点坐标】三、二次函数同象的平移【名师提醒:二次函数的平移本质可看作是定点问题的平移,固然要掌握整抛物线的平移,只要关键的顶点平移即可】四、二次函数y=ax2+bx+c的同象与字母系数之间的关系:a:开口方向向上则a0,向下则a0|a|越大,开口越b:对称轴位置,与a联系一起,用判断b=0时,对称轴是c:与y轴的交点:交点在y轴正半轴上,则c0负半轴上则c0,当c=0时,抛物点过点【
3、名师提醒:在抛物线y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=当x=-1时y=,经常根据对应的函数值判考a+b+c和a-b+c的符号】【重点考点例析】考点一:二次函数图象上点的坐标特点例1(2012•常州)已知二次函数y=a(x-2)2+c(a>0),当自变量x分别取、3、0时,对应的函数值分别:y1,y2,y3,,则y1,y2,y3的大小关系正确的是( )A.y3<y2<y1B.y1<y2<y3C.y2<y1<y3D.y3<y1<y2对应训练1.(2012•衢州)已知二次函数y=x2-7x+,若自变量x分别取x1,x2,x3,且0<x1<x2<x3,则对应的函数值y1,y2,y3的大
4、小关系正确的是( )A.y1>y2>y3B.y1<y2<y3C.y2>y3>y1D.y2<y3<y1考点二:二次函数的图象和性质例2(2012•咸宁)对于二次函数y=x2-2mx-3,有下列说法:①它的图象与x轴有两个公共点;②如果当x≤1时y随x的增大而减小,则m=1;③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点,则m=-1;④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等,则当x=2012时的函数值为-3.其中正确的说法是.(把你认为正确说法的序号都填上)考点:二次函数的性质;二次函数图象与几何变换;抛物线与x轴的交点.对应训练2.(2012•河北)如图,抛物线y1=a(x+2
5、)2-3与y2=(x-3)2+1交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论:①无论x取何值,y2的值总是正数;②a=1;③当x=0时,y2-y1=4;④2AB=3AC;其中正确结论是( )A.①②B.②③C.③④D.①④考点三:抛物线的特征与a、b、c的关系例3(2012•玉林)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴为x=1,有如下结论:①c<1;②2a+b=0;③b2<4ac;④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则x1+x2=2,则正确的结论是( )A.①②B.①③C.②④D.③④对应训练3.(2012•
6、重庆)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示对称轴为x=.下列结论中,正确的是( )A.abc>0B.a+b=0C.2b+c>0D.4a+c<2b考点四:抛物线的平移例4(2012•桂林)如图,把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后,其顶点在直线上的A处,则平移后的抛物线解析式是( )A.y=(x+1)2-1B.y=(x+1)2+1C.y=(x-1)2+1D.y=(x-1)2-1对应训练4.(2012•南京)已知下列函数①y=x2;②y=-x2;③y=(x-1)2+2.其中,图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的图象的有(填写所有正确选项的序号).【备考
7、真题过关】一、选择题1.(2012•白银)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则函数值y<0时x的取值范围是( )A.x<-1B.x>3C.-1<x<3D.x<-1或x>32.(2012•兰州)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,若
8、ax2+bx+c
9、=k(k≠0)有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )A.k<-3B.k>-3C.k<3D.k>33.(2012•德阳)设二次函数y=x2+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,
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