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《2013年中考数学专题复习第十四讲:二次函数的同象和性质(含详细参考答案)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2013年中考数学专题复习第十四讲二次函数的同象和性质【基础知识回顾】一、二次函数的定义:一、一般地如果y=(a、b、c是常数a≠0)那么y叫做x的二次函数【名师提醒:二次函数y=kx2+bx+c(a≠0)的结构特征是:1、等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是,按一次排列2、强调二次项系数a0】二、二次函数的同象和性质:1、二次函数y=kx2+bx+c(a≠0)的同象是一条,其定点坐标为对称轴式2、在抛物y=kx2+bx+c(a≠0)中:1、当a>0时,y口向,当x<-时,
2、y随x的增大而,当x时,y随x的增大而增大,2、当a<0时,开口向当x<-时,y随x增大而增大,当x时,y随x增大而减小【名师提醒:注意几个特殊形式的抛物线的特点1、y=ax2,对称轴定点坐标2、y=ax2+k,对称轴定点坐标3、y=a(x-h)2对称轴定点坐标4、y=a(x-h)2+k对称轴定点坐标】三、二次函数同象的平移【名师提醒:二次函数的平移本质可看作是定点问题的平移,固然要掌握整抛物线的平移,只要关键的顶点平移即可】四、二次函数y=ax2+bx+c的同象与字母系数之间的关系:a:开口方
3、向向上则a0,向下则a0|a|越大,开口越b:对称轴位置,与a联系一起,用判断b=0时,对称轴是c:与y轴的交点:交点在y轴正半轴上,则c0负半轴上则c0,当c=0时,抛物点过点【名师提醒:在抛物线y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=当x=-1时y=,经常根据对应的函数值判考a+b+c和a-b+c的符号】【重点考点例析】考点一:二次函数图象上点的坐标特点例1(2012•常州)已知二次函数y=a(x-2)2+c(a>0),当自变量x分别取、3、0时,对应的函数值分别:y1,y2,y3,,则y1
4、,y2,y3的大小关系正确的是( )A.y3<y2<y1B.y1<y2<y3C.y2<y1<y3D.y3<y1<y2思路分析:根据抛物线的性质,开口向上的抛物线,其上的点离对称轴越远,对应的函数值就越大,x取0时所对应的点离对称轴最远,x取时所对应的点离对称轴最近,即可得到答案.解:∵二次函数y=a(x-2)2+c(a>0),∴该抛物线的开口向上,且对称轴是x=2.∴抛物线上的点离对称轴越远,对应的函数值就越大,∵x取0时所对应的点离对称轴最远,x取时所对应的点离对称轴最近,∴y3>y2>y1
5、.故选B.点评:本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.解题时,需熟悉抛物线的有关性质:抛物线的开口向上,则抛物线上的点离对称轴越远,对应的函数值就越大.对应训练1.(2012•衢州)已知二次函数y=x2-7x+,若自变量x分别取x1,x2,x3,且0<x1<x2<x3,则对应的函数值y1,y2,y3的大小关系正确的是( )A.y1>y2>y3B.y1<y2<y3C.y2>y3>y1D.y2<y3<y12.A2.解:∵二次函数y=x2-7x+,∴此函数的对称轴为:x==,∵0<x1<x2<x3,
6、三点都在对称轴右侧,a<0,∴对称轴右侧y随x的增大而减小,∴y1>y2>y3.故选:A.考点二:二次函数的图象和性质例2(2012•咸宁)对于二次函数y=x2-2mx-3,有下列说法:①它的图象与x轴有两个公共点;②如果当x≤1时y随x的增大而减小,则m=1;③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点,则m=-1;④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等,则当x=2012时的函数值为-3.其中正确的说法是.(把你认为正确说法的序号都填上)考点:二次函数的性质;二次函数图象与几何变换;
7、抛物线与x轴的交点.思路分析:①根据函数与方程的关系解答;②找到二次函数的对称轴,再判断函数的增减性;③将m=-1代入解析式,求出和x轴的交点坐标,即可判断;④根据坐标的对称性,求出m的值,得到函数解析式,将m=2012代入解析式即可.解:①∵△=4m2-4×(-3)=4m2+12>0,∴它的图象与x轴有两个公共点,故本选项正确;②∵当x≤1时y随x的增大而减小,∴函数的对称轴x=-≥1在直线x=1的右侧(包括与直线x=1重合),则≥1,即m≥1,故本选项错误;③将m=-1代入解析式,得y=x2
8、+2x-3,当y=0时,得x2+2x-3=0,即(x-1)(x+3)=0,解得,x1=1,x2=-3,将图象向左平移3个单位后不过原点,故本选项错误;④∵当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等,∴对称轴为x==1006,则=1006,m=1006,原函数可化为y=x2-2012x-3,当x=2012时,y=20122-2012×2012-3=-3,故本选项正确.故答案为①④(多填、少填或错填均不给分).点评:本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象与几何变换、抛物线与x轴的交点,综合性较
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