2019年中考数学专题复习第十四讲二次函数的图象和性质(含详细参考答案解析)

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1、下载可编辑2019年中考数学专题复习第十四讲二次函数的图象和性质【基础知识回顾】一、二次函数的定义：一般地如果y=（a、b、c是常数a≠0）那么y叫做x的二次函数。【名师提醒：1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的结构特征是：等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是，按项、项、项依次排列2、强调二次项系数a0】二、二次函数的图象和性质：1、二次函数y=kx2+bx+c(a≠0)的图象是一条，其定点坐标为对称轴是。2、在抛物y=ax2+bx+c(a≠0)中：①、当a>0时，开口向，当x<-时，y随x的增大而，当x时

2、，y随x的增大而增大，②、当a<0时，开口向，当x<-时，y随x增大而增大，当x时，y随x增大而减小【名师提醒：注意几个特殊形式的抛物线的特点1、y=ax2,对称轴顶点坐标2、y=ax2+k，对称轴顶点坐标3、y=a(x-h)2对称轴顶点坐标4、y=a(x-h)2+k对称轴顶点坐标】三、二次函数图象的平移专业文档精心整理下载可编辑【名师提醒：二次函数的平移本质可看作是顶点间的平移，因此要掌握整条抛物线的平移，只需抓住关键的顶点平移即可】四、二次函数y=ax2+bx+c的同象与字母系数之间的关系：a:开口方向向上则a0,向下则a0｜a｜越

3、大，开口越b:对称轴位置，与a联系一起，用左右判断，当b=0时，对称轴是c:与y轴的交点：交点在y轴正半轴上，则c0，在y轴负半轴上则c0，当c=0时，抛物线过点【名师提醒：在抛物线y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=当x=-1时y=,经常根据对应的函数值判断a+b+c和a-b+c的符号】【重点考点例析】考点一：二次函数图象上点的坐标特点例1（2018•湖州）已知抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），求a，b的值．【思路分析】根据抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），可以求

4、得a、b的值，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），∴，解得，，即a的值是1，b的值是-2．专业文档精心整理下载可编辑【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．考点二：二次函数的图象和性质例2（2018•德州）如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax-a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）A．B．C．D．【思路分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．【解

5、答】解：A、由一次函数y=ax-a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y=ax-a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=-＞0，故选项正确；C、由一次函数y=ax-a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=-＞0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；D、由一次函数y=ax-a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向上，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数以

6、及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax-a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．专业文档精心整理下载可编辑例3（2018•新疆）如图，已知抛物线y1=-x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是（填写所有正确结论的序号）．【思路分析】①

7、观察函数图象，可知：当x＞2时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x＞2时，M=y1，结论①错误；②观察函数图象，可知：当x＜0时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x＜0时，M=y1，再利用二次函数的性质可得出M随x的增大而增大，结论②正确；③利用配方法可找出抛物线y1=-x2+4x的最大值，由此可得出：使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；④利用一次函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征求出当M=2时的x值，由此可得出：若M=2，则x=1或2+，结论④错误．此题得解．

8、【解答】解：①当x＞2时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，∴当x＞2时，M=y1，结论①错误；②当x＜0时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，∴当x＜0时，M=y1，∴M随x的