8(必修1-映射与分段函数)

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1、姓名学生姓名填写时间2013-8-20学科数学年级教材版本人教版课题名称分段函数与映射上课时间2013-8-21教学目标同步教学知识内容个性化学习问题解决教学过程教师活动分段函数与映射温故知新1．函数图象的作法：、、成图．2．实数的绝对值

2、a

3、＝.3．如果二次函数的图象开口向上且关于直线x＝1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为(　　)A．f(x)＝x2－1　　　　　B．f(x)＝－(x－1)2＋1C．f(x)＝(x－1)2＋1D．f(x)＝(x－1)2－14．下列各图中，不能是函数f(x)图象的是(　　)5．已知g(x＋2)＝2x＋3，则g(3)等于(　　

4、)A．2B．3C．4D．56．某班连续进行了5次数学测试，其中智方同学成绩如表所示，在这个函数中，定义域是，值域是.次数12345分数8588938695第9页新课引入某魔术师猜牌的表演过程是这样的，表演者手中持有六张扑克牌，不含王牌和牌号数相同的牌，让6位观众每人从他手里任摸一张，并嘱咐摸牌时看清和记住自己的牌号，牌号数是这样规定的，A为1，J为11，Q为12，K为13，其余的以牌上的数字为准，然后，表演者让他们按如下的方法进行计算，将自己的牌号乘2加3后乘5，再减去25，把计算结果告诉表演者(要求数值绝对准确)，表演者便能立即准确地猜出谁拿的是什么牌，你能说出其中

5、的道理吗？自主预习1．当自变量x在不同的取值区间(范围)内取值时，函数的对应法则也不同的函数为分段函数是一个函数，不是几个函数，只是在定义域的不同范围上取值时对应法则不同，分段函数是普遍存在又比较重要的一种函数2．设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的一个元素，在集合B中有确定的元素和它对应，那么这样的对应(包括A、B以及对应关系f)叫做集合A到B的映射，记作.映射是一种特殊的对应，它具有：①方向性：映射是有次序的，一般地从A到B的映射与从B到A的映射是不同的；②任意性：集合A中的任意一个元素在B中都有元素和它对应，但不要求B中的每一个元素在A中都

6、有元素和它对应；③唯一性：集合A中元素的在B中对应的元素是唯一的，即不允许“一对多”但可以“多对一”．通过以上所学，完成下列练习．(1)试画出函数y＝的图象．[答案]　(2)判断下列对应是否是从集合A到集合B的映射：①A＝R，B＝{x

7、x>0且x∈R}，f：x→y，y＝

8、x

9、；②A＝N，B＝N*，f：x→y，y＝

10、x－1

11、；③A＝{x

12、x>0且x∈R}，B＝R，f：x→y，y＝x2.[解析]　对于①，∵0∈A，在对应关系f下0→

13、0

14、＝0∉B，∴该对应不是从集合A到集合B的映射．②∵1∈A，在对应关系f下1→

15、1－1

16、＝0∉B，∴该对应不是从集合A到集合B的映射．③对

17、于任意x∈A，依对应关系f：x→x2∈R，∴该对应是从集合A到集合B的映射．第9页学法指导：分段函数的应用设分段函数f(x)＝(1)已知x0，求f(x0)；①判断x0的范围，即看x0∈I1，还是x0∈I2；②代入相应解析式求解．(2)已知f(x0)＝a，求x0：①当x0∈I1时，由f1(x0)＝a，求x0；②验证x0是否属于I1，若是则留下，反之则舍去；③当x0∈I2时，由f2(x0)＝a，求x，判断是否属于I2，方法同上；④写出结论．(3)解不等式f(x)＞a：f(x)＞a⇔或[例1]　(2012～2013山东潍坊一中高一月考试题)已知函数f(x)＝(1)求f(－5

18、)，f(－)，f(f(－))的值；(2)若f(a)＝3，求实数a的值；(3)若f(m)>m(m≤－2，或m≥2)，求实数m的取值范围．[解析]　(1)由－5∈(－∞，－2]，－∈(－2,2)，－∈(－∞，－2]，知f(－5)＝－5＋1＝－4，f(－)＝(－)2＋2(－)＝3－2.∵f(－)＝－＋1＝－，而－2<－<2，∴f(f(－))＝f(－)＝(－)2＋2×(－)＝－3＝－.(2)当a≤－2时，a＋1＝3，即a＝2>－2，不合题意，舍去．当－2

19、3∉(－2,2)，∴a＝1符合题意．当a≥2时，2a－1＝3，即a＝2符合题意．综上可得，当f(a)＝3时，a＝1，或a＝2.(3)f(m)>m⇔或⇔m≤－2，或⇔m≤－2，或m≥2.所以，所求m的取值范围是(－∞，－2]∪[2，＋∞)．第9页已知f(x)＝，求f(f(f(－3)))．[分析]　由题目可获取以下主要信息：①函数f(x)是分段函数；②本例是求值问题．解答本题需确定f(f(－3))的范围，为此又需确定f(－3)的范围，然后根据所在定义域代入相应解析式逐步求解．[解析]　∵－3<0，∴f(－3)＝0，∴f(f(－3))＝f(0)＝π，又π>