分段函数与映射

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1、第2课时　分段函数及映射[学习目标]　1.掌握简单的分段函数，并能简单应用.2.了解映射概念及它与函数的联系.知识点一　分段函数在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数.思考　分段函数对于自变量x的不同取值区间对应关系不同，那么分段函数是一个函数还是几个函数？分段函数的定义域和值域分别是什么？答　分段函数是一个函数，而不是几个，各段定义域的并集即为分段函数的定义域，各段值域的并集即为分段函数的值域.知识点二　映射映射的定义：设A、B是两个___的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的_______元素x，在集合B

2、中都有_______的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射.思考　函数与映射有何区别与联系？题型一　分段函数求值例1　已知函数f(x)＝(1)求f(－5)，f(－)，f[f(－)]的值；(2)若f(a)＝3，求实数a的值.跟踪训练1　(1)若f(x)＝则f[f(－2)]等于(　　)A.2B.3C.4D.5(2)已知函数f(x)＝若f(x)＝2，则x＝________.题型二　分段函数的图象及应用例2　已知f(x)＝(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的定义域和值域.跟踪训练2　作出y＝的图象，并求y的值域.跟踪训练3　设x∈(－∞，＋∞)，求

3、函数y＝2

4、x－1

5、－3

6、x

7、的最大值.题型三　映射的概念例3　判断下列对应是不是映射？(1)A＝{x

8、0≤x≤3}，B＝{y

9、0≤y≤1}，f：y＝x，x∈A，y∈B；(2)A＝N，B＝N*，f：y＝

10、x－1

11、，x∈A，y∈B；(3)A＝{x

12、0

13、y≥1}，f：y＝，x∈A，y∈B；(4)A＝R，B＝{y

14、y∈R，y≥0}，f：y＝

15、x

16、，x∈A，y∈B.跟踪训练4　下列对应是从集合M到集合N的映射的是(　　)①M＝N＝R，f：x→y＝，x∈M，y∈N；②M＝N＝R，f：x→y＝x2，x∈M，y∈N；③M＝N＝R，f：x→y＝，x∈M，y∈N；④M＝N＝R

17、，f：x→y＝x3，x∈M，y∈N.A.①②B.②③C.①④D.②④题型四　求某一映射中的像或原像例4　设f：A→B是A到B的一个映射，其中A＝B＝{(x，y)

18、x，y∈R}，f：(x，y)→(x－y，x＋y).(1)求A中元素(－1,2)的像；(2)求B中元素(－1,2)的原像.跟踪训练5　设集合A、B都是坐标平面上的点集{(x，y)

19、x∈R，y∈R}，映射f：A→B使集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(x＋y，x－y)，则在f作用下，像(2,1)的原像是(　　)A.(3,1)B.C.D.(1,3)题型五　映射的个数问题例5　已知A＝{a，b，c}，B＝{－1,2}

20、.(1)从A到B可以建立多少个不同的映射？(2)若f(a)＋f(b)＋f(c)＝0，则从A到B的映射中满足条件的映射有几个？跟踪训练5　设集合A＝{a，b}，B＝{0,1}，则从A到B的映射共有(　　)A.2个B.3个C.4个D.5个题型六分段函数与不等式(组)综合应用题型七分段函数的实际应用例7为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水的水费为1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费按原价的200％收费，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费按原价的400％收费.如果某人本季度实际用水量为吨，试计算本季度他应交的水费y(单位：

21、元).1.已知函数f(x)＝则f(2)等于(　　)A.0B.C.1D.22.下列集合A到集合B的对应中，构成映射的是(　　)3.设函数f(x)＝，则f(f(3))等于(　　)A.B.3C.D.4.如图所示，函数图象是由两条射线及抛物线的一部分组成，则函数的解析式为_____________.1.对映射的定义，应注意以下几点：(1)集合A和B必须是非空集合，它们可以是数集、点集，也可以是其他集合.(2)映射是一种特殊的对应，对应关系可以用图示或文字描述的方法来表达.2.理解分段函数应注意的问题：(1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集.

22、写定义域时，区间的端点需不重不漏.(2)求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式.(3)研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，尤其是作分段函数的图象时，可先将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象.一、选择题1.以下几个论断①从映射角度看，函数是其定义域到值域的映射；②函数y＝x－1，x∈Z且x∈[－3,3)的图象是一条线段；③分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；④若D1，D2分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则D1∩D2＝∅.其