分段函数与映射.doc

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1、基础达标一、选择题1．已知f(x)＝则f[f()]的值是(　　)A．－　　　　　　　B.C.D．－解析：f()＝－1＝－；f(－)＝－＋1＝.答案：C2．函数f(x)＝的值域是(　　)A．[0，＋∞)B．RC．[0,3]D．[0,2]∪{3}答案：D3．已知集合A＝{x

2、0≤x≤4}，B＝{y

3、0≤y≤2}，按对应关系f不能成为从A至B的映射的一个是(　　)A．f：x→y＝xB．f：x→y＝x－2C．f：x→y＝D．f：x→y＝

4、x－2

5、解析：取x＝0代入y＝x－2得y＝－2，－2∉B，与映射定义不符．答案：B4．如下图，函数y＝

6、

7、x＋1

8、的图象是(　　)解析：y＝

9、x＋1

10、＝答案：A5．若f(x)＝φ(x)＝则当x<0时，f[φ(x)]为(　　)A．－xB．－x2C．xD．x2解析：x<0时，φ(x)＝－x2<0，∴f[φ(x)]＝－x2.答案：B6．如右图，正方形ABCD的顶点A(0，)，B(，0)，顶点C、D位于第一象限．直线l：x＝t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧部分的面积为f(t)，则函数S＝f(t)的图象大致是(　　)解析：判断函数S＝f(t)的图象可用观察法，直线l在运动到点B之前，左侧的面积增大的速度是越来越快，而

11、过了点B之后，左侧的面积增大的速度是越来越慢，而速度的快慢反映在图象上是陡或缓，当然也可以根据题意求出分段函数解析式用描点法画出函数图象．答案：C二、填空题7．设函数f(x)＝则f(－4)＝________，又f(x0)＝8，则x0＝________.解析：f(－4)＝(－4)2＋2＝18；令x2＋2＝8，解得x＝±，∵x≤2，∴x＝－，令2x＝8，解得x＝4，综上可知x0＝－或4.答案：18　4或－8．设f(x)＝g(x)＝则f[g(π)]＝________，g[f(2)]＝________.解析：f[g(π)]＝f(2)＝3×

12、2＋1＝7，g[f(2)]＝g(7)＝2.答案：7　29．已知f(x)＝则不等式x＋(x＋2)f(x＋2)≤5的解集为________．解析：若x＋2≥0，则原不等式转化为x＋x＋2≤5解得－2≤x≤；若x＋2<0，则原不等式转化为x－x－2≤5解得x<－2，综上可知原不等式解集为.答案：三、解答题10．如下图，函数图象是由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数的解析式．解：设左侧的射线对应的解析式为y＝kx＋b(x≤1)，则解得k＝－1，b＝2，∴左侧射线的解析式为y＝－x＋2(x≤1)，同理x≥3时，右侧射线的解析式为：y＝x－

13、2(x≥3)．再设抛物线对应的二次函数的解析式为：y＝a(x－2)2＋2(1≤x≤3，a<0)，∴a＋2＝1，a＝－1，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋4x－2(1≤x≤3)．综上，函数解析式为y＝11．已知函数f(x)＝求：(1)f{f[f(－)]}；(2)若f(a)＝3，求a的值；(3)求f(x)的定义域及值域．解：(1)f(－)＝－＋2＝，f()＝2×＝，f()＝2×＝1，∴f＝1.(2)当a≤－1时，f(a)＝a＋2≤1，∴f(a)＝3无解．当－1

14、，当a≥2时，f(a)＝，f(a)≥2，∴f(a)＝3，即＝3，解得a＝.综上所述a＝或a＝.(3)f(x)的定义域为R，由(2)易知，值域为R.创新题型12．我国是水资源相对匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨，试计算，本季度他应交多少水费？解：用y表示本季度应交水费(单位：元)．当0

15、.3x，当5