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1、第二课时分段函数与映射【选题明细表】知识点、方法题号分段函数的解析式11,13分段函数的求值2,5,8,10,12分段函数的图象4,12映射1,3,6,7,91.下列各对应中,构成映射的是(D)解析:选项A,C中集合A中的元素1,在集合B中有2个元素与之对应;选项B中集合A中的元素2在集合B中无元素与之对应,所以都不是映射,只有D项符合映射的定义.故选D.2.下列给出的函数是分段函数的是(B)①f(x)=②f(x)=③f(x)=④f(x)=(A)①②(B)①④(C)②④(D)③④解析:对于②取x=2,f(2)=3或4,
2、对于③取x=1,f(1)=5或1,所以②③都不合题意.故选B.第1页3.a,b是实数,集合M={,1},N={a,0},映射f:x→x即将集合M中的元素x映射到N中仍是x,则a+b的值等于(A)(A)1(B)0(C)-1(D)±1解析:由已知得b=0,a=1,所以a+b=1.故选A.4.函数y=xx的图象是(D)解析:因为y=xx=根据二次函数图象可知D正确,故选D.5.(2019·德州高一检测)已知函数f(x)=则f(1)-f(3)等于(B)(A)-2(B)7(C)27(D)-7解析:f(1)=f(1+3)=f(4)
3、=42+1=17,f(3)=32+1=10,所以f(1)-f(3)=7.故选B.6.下列对应法则是从集合A到集合B的映射的是(D)(A)A=R,B={yy>0},f:x→y=x(B)A={xx≥0},B={yy>0},f:x→y=(C)A=N,B=N,f:x→y=x-1(D)A=R,B={yy≥0},f:x→y=x2-2x+2解析:A中当x=0时,y=0?B.同理B错,C中,当x=1时,y=0?B,故C不正确;由于x2-2x+2=(x-1)2+1≥1,故D正确.7.已知A=B={(x,y)x∈R,y∈R},从A到B的映
4、射f:(x,y)→(x+y,x·y),A中元素(x,y)与B中元素(4,-5)对应,则此元素为.第2页解析:依题意可得所以或答案:(5,-1)或(-1,5)8.设函数f(x)=若f(x0)>1,则x0的取值范围是.解析:当x≤0时,由-x-1>1,得x<-2,000当x0>0时,由>1,得x0>1.0的取值范围为(-∞,-2)∪(1,+∞).所以x答案:(-∞,-2)∪(1,+∞)9.集合A={a,b},B={-1,0,1},从A到B的映射f:A→B满足f(a)+f(b)=0,那么这样的映射f:A→B的个数是(B)(A
5、)2(B)3(C)5(D)8解析:(1)a,b都对应0时,f(a)+f(b)=0,有一个;(2)a,b两个一个对应1,一个对应-1时,f(a)+f(b)=0,有两个,所以共有3个.故选B.10.若定义运算a☉b=则函数f(x)=x☉(2-x)的值域是解析:由题意得f(x)=结合函数f(x)的图象得值域是(-∞,1].答案:(-∞,1]11.某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P与店面经营天数x的
6、关第3页系是P(x)=则总利润最大时店面经营天数是.解析:设总利润为L(x),则L(x)=则L(x)=当0≤x<300时,L(x)max=10000,当x≥300时,L(x)max=5000,所以总利润最大时店面经营天数是200.答案:20012.已知函数f(x)=(1)求f(f(f(5)))的值;(2)画出函数的图象.解:(1)因为5>4,所以f(5)=-5+2=-3.因为-3<0,所以f(f(5))=f(-3)=-3+4=1.因为0<1<4,所以f(f(f(5)))=f(1)=12-2×1=-1,即f(f(f(5)
7、))=-1.(2)图象如图所示.13.某村电费收取有以下两种方案供农户选择:第4页方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30度时,每度0.5元,超过30度时,超过部分按每度0.6元收取.方案二:不收管理费,每度0.58元.(1)求方案一收费L(x)元与用电量x(度)间的函数关系;(2)老王家九月份按方案一交费35元,问老王家该月用电多少度?(3)老王家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好?解:(1)当0≤x≤30时,L(x)=2+0.5x,当x>30时,L(x)=2+30×0.5+(x-30)×0.6=
8、0.6x-1,所以L(x)=(注:x也可不取0)(2)当0≤x≤30时,由L(x)=2+0.5x=35得x=66,舍去.当x>30时,由L(x)=0.6x-1=35得x=60.所以老王家该月用电60度.(3)设按方案二收费为F(x)元,则F(x)=0.58x.当0≤x≤30时,由L(x)
