《分段函数与映射18》.ppt

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1、第8课时分段函数与映射1.根据函数图象或基本函数的性质计算函数的值域.2.通过具体实例,了解分段函数的概念和意义,会求分段函数的值,绘制分段函数的图象和求分段函数的值域.3.了解映射的概念及表示方法,并知道映射与函数的区别和联系.从A地到B地首先经过一段路程为5km的下坡路,再经过一段路程为4km的上坡路,最后经过一段路程为10km的平路,某同学骑自行车从A地到B地,下坡路的骑车速度为30km/h,上坡路的骑车速度12km/h,平路的骑车速度为20km/h,则该同学骑车从A地到B地的行驶时间t(h)关于行驶的路程S(km)的

2、函数关系式为S=S(t).(1)该同学下坡路的行驶时间为h,上坡路的行驶时间为h,平路的行驶时间为h,从A地到B地总共所用的时间为h.问题1130t12t+320t-1问题2分段函数如何定义?分段函数:一个函数的定义域分成了若干个子区间,而每个子区间的不同,这种函数称为分段函数.分段函数是函数,其定义域是各段自变量取值集合的,其值域是各段函数值集合的.解析式并集一个并集问题3映射是如何定义的?设A、B是两个,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的一个元素x,在集合B中都有的元素y与之对应,那么就称对应关系f:A→B为

3、从集合A到集合B的一个映射.记作“”.非空的集合任意f:A→B唯一确定函数与映射之间具有怎样的关系?函数与映射的关系:函数是建立在的一种对应,若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”,按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系,这种对应就叫.所以函数是间的映射,是一种的映射,而映射是函数的.问题4映射两个非空数集特殊两个非空数集间推广1D【解析】结合映射的定义可知A、B、C均满足M中任意一个数x,在N中有唯一确定的y与之对应,而D中元素1在N中有a,b两个元素与之对应,故不是映射.下列对应不是映射的是()

4、.2D【解析】A,B,C选项中f(x)的定义域为R,而A选项中g(x)的定义域为[0,+∞),B,C选项中g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).只有D选项相同.3184已知映射f:A→B中,A=B={(x,y)

5、x∈R,y∈R},f:A中的元素(x,y)对应到B中的元素(2x+y,2x-y).问:是否存在这样的元素(a,b),使它在B中对应的元素仍是自己?若存在,求出这个元素;若不存在,说明理由.分段函数的求值问题求函数的值域由图象可知,当x=1时,f(x)取最大值,最大值为f(1)=4,故函数f(x)的最大值为4.

6、分段函数的应用某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售;同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案相应获得第二次优惠:根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如:购买标价为600元的商品,则消费金额为480元,480∈[400,500),所以获得第二次优惠金额为60元,获得的优惠总额为:600×0.2+60=180(元).设购买商品的优惠率试问:(1)购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率为多少?(2)设顾客购买标价为x元(x∈[250,1000])的商品获得的优惠总额为y元,试

7、建立y关于x的函数关系式.【解析】当a≤0时,由-a=4,得a=-4;当a>0时,由a2=4,得a=2(a=-2舍去).综上a=-4或2.B某汽车以52km/h的速度从A地运行到260km远处的B地,在B地停留1.5h后,再以65km/h的速度返回A地,试将汽车离开A地后行驶的路程s表示为时间t的函数.A【解析】∵f(-7)=10,∴f(f(-7))=f(10)=100.A【解析】①f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)内单调递减,∴①不对;②f(x)在x∈(-1,0)时单调递减,而f(x)在x=-1时无定义,故无最大值,∴②

8、不对;③f(x)的值域应为(-∞,-1]∪(1,+∞),故③不对.故选A.(-∞,0)∪(0,+∞)【解析】每段函数自变量的取值范围的并集是分段函数的定义域,即(-∞,0)∪(0,+∞).【解析】当0