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时间：2018-07-15
《矩阵理论试题(2003级)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、电子科技大学2003级硕士研究生《矩阵理论》试题一、判断题（40分）（对者打，错者打）1、设，则.()2、设则.()3、如果，则为向量范数.()例如，但4、.()5、设为阶酉矩阵，则()因为，故结论成立6、若，则.()，故结论不成立7、若为算子范数，则.()，故结论不成立8、都是复对称矩阵，故均为正规矩阵.(),因为9、设为矩阵的谱半径，则.()10、设()二、设是幂等矩阵，但，证明不是严格对角占优矩阵.（10分）证：如果是严格对角占优矩阵可逆，矛盾三、设使得，记.证明的每个Gerschgorin圆都经过
2、.（10分）证：的每个Gerschgorin圆为,又，所以结论成立.四、如果为正规矩阵，且对所有，有，那么的所有特征值非正.如果有，那么.（10分）证：为正规矩阵;又因为五、求的最大秩分解，并求.（10分）解：，，，，六、求矩阵的谱分解，并计算.（10分）解：，，，，,七、(1).设，，则.（5分）证：(2).设如果是任意自相容矩阵范数，证明.（5分）奇异
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