届高考数学一轮复习第五章平面向量数系的扩充复数的引入考点规范练平面向量的概念及线性运算文新人教b版

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1、考点规范练24　平面向量的概念及线性运算基础巩固1.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.a=-bB.a∥bC.a=2bD.a∥b,且

2、a

3、=

4、b

5、2.在△ABC中,=c,=b.若点D满足=2,则=(　　)A.b+cB.c-bC.b-cD.b+c3.设向量a,b不共线,=2a+pb,=a+b,=a-2b,若A,B,D三点共线,则实数p的值是(　　)A.-2B.-1C.1D.24.9如图,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点,=a,=b,则=(　　)A.a-b　　　　　B.a-bC.a+b　　　　　D.a+b5.已知点

6、O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且2=2,则(　　)A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的反向延长线上C.点P在线段AB的延长线上D.点P不在直线AB上6.(2017北京丰台一模)设E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且AE=AB,BF=BC.如果=m+n(m,n为实数),那么m+n的值为(　　)A.-B.0C.D.17.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5+3,则△ABM与△ABC的面积比为(　　)A.B.C.D.8.如图,在△ABC中,AD=DB,点F在线段CD上,设=a,=b,=xa+yb,则的最小值为(　　)A.6+2B.6C.6+4D.3+299.

7、已知A,B,C为圆O上的三点,若),则的夹角为　　　　　. 10.已知D为△ABC的边BC的中点,点P满足=0,=λ,则实数λ的值为　　　　　. 11.如图,在△ABC中,已知∠BAC=,AB=2,AC=4,点D为边BC上一点,满足+2=3,点E是AD上一点,满足=2,则BE=　　　　　. 12.在任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ=　　　　　. 能力提升13.已知在△ABC中,D是AB边上的一点,=λ,

8、

9、=2,

10、

11、=1,若=b,=a,则用a,b表示为(　　)A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b14.在△ABC中,点O在线段BC的延长线上,且与点C不

12、重合,若=x+(1-x),则实数x的取值范围是(　　)A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-1,0)D.(0,1)15.已知向量a,b,c中任意两个都不共线,且a+b与c共线,b+c与a共线,则a+b+c等于(　　)A.aB.bC.cD.016.(2017安徽马鞍山质检)已知△ABC是边长为4的正三角形,D,P是△ABC内的两点,且满足),,则△APD的面积为(　　)9A.B.C.D.217.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC.若=λ1+λ2(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为　　　　　. 高考预测18.若点O是△ABC所在平面内的一点,且满足

13、

14、=

15、-2

16、

17、,则△ABC的形状为 　　　. 参考答案考点规范练24　平面向量的概念及线性运算1.C　解析由表示与a同向的单位向量,表示与b同向的单位向量,故只要a与b同向即可,观察可知C满足题意.2.A　解析如图,可知)=c+(b-c)=b+c.故选A.3.B　解析∵=a+b,=a-2b,∴=2a-b.又A,B,D三点共线,∴共线.∴=λ,即2a+pb=λ(2a-b).9∴2=2λ,p=-λ.∴λ=1,p=-1.4.D　解析连接CD(图略),由点C,D是半圆弧的三等分点,得CD∥AB,且a,所以=b+a.5.B　解析因为2=2,所以2.所以点P在线段AB的反向延长线上,故选B.6.C　解析如图,=-=-

18、)=-.∵=m+n,∴m=-,n=,∴m+n=.故选C.7.C　解析设AB的中点为D.由5+3,得3-3=2-2,即3=2.9如图,故C,M,D三点共线,且,也就是△ABM与△ABC对于边AB上的两高之比为3∶5,则△ABM与△ABC的面积比为,选C.8.D　解析=xa+yb=2x+y.∵C,F,D三点共线,∴2x+y=1,即y=1-2x,其中x>0,y>0.∴.令f(x)=,得f'(x)=,令f'(x)=0得x=-1(x=--1舍去).当0-1时,f'(x)>0.故当x=-1时,f(x)取得最小值f(-1)==3+2.故选D.9.90°　解析由)可得O为B

19、C的中点,则BC为圆O的直径,即∠BAC=90°,故的夹角为90°.10.-2　解析如图,由=λ,且=0,得P为以AB,AC为邻边的平行四边形的顶点,因此=-2,则λ=-2.11.9　解析如图,延长AB到F,使AF=2AB,连接CF,则AC=AF.取CF的中点O,连接AO,则+2=2=3,∴A,D,O三点共线,∠BAC=,∴∠CAO=,且AO⊥CF,AC=4,∴AO=2.∴AD=.又=2,∴AE=