2019届高考数学复习平面向量数系的扩充与复数的引入考点规范练27数系的扩充与复数的引入文新人教a版

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1、考点规范练27　数系的扩充与复数的引入基础巩固1.设i为虚数单位,则复数(1+i)2=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.0B.2C.2iD.2+2i2.已知复数z=2-i,则z·的值为(　　)A.5B.C.3D.3.若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,则z=(　　)A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i4.若复数z=1+i,为z的共轭复数,则下列结论正确的是(　　)A.=-1-iB.=-1+iC.

2、

3、=2D.

4、

5、=5.(2017北京,文2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值

6、范围是(　　)A.(-∞,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)6.(2017河北武邑中学一模)若复数z满足(3-4i)z=

7、4+3i

8、,则z的虚部为(　　)A.-4B.-C.D.47.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于实轴对称,z1=1+i,则z1z2=(　　)A.2B.-2C.1+iD.1-i8.设z=1+i,则+z2等于(　　)A.1+iB.-1+iC.-iD.-1-i9.已知复数z1=2+2i,z2=1-3i(i为虚数单位),则复数所对应的点在复平面内的(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.

9、若复数(a+i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上,则实数a的值是　　　　　. 11.(2017江苏,2)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是　　　　　. 12.设复数z=-1-i(i为虚数单位),z的共轭复数为,则

10、(1-z)·

11、=　　　　　. 能力提升13.若z=4+3i,则=(　　)A.1B.-1C.iD.i14.设复数z1=-1+3i,z2=1+i,则=(　　)A.-1-iB.1+iC.1-iD.-1+i15.(2017浙江,12)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=　　　

12、　　,ab=　　　　　. 16.复数z1,z2满足z1=m+(4-m2)i,z2=2cosθ+(λ+3sinθ)i(m,λ,θ∈R),并且z1=z2,则λ的取值范围是　　　　　　　　　. 17.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为A,B,C,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值是　　　　　. 高考预测18.若是z的共轭复数,且满足(1-i)2=4+2i,则z=(　　)A.-1+2iB.-1-2iC.1+2iD.1-2i答案：1.C　解析:由题意,(1+i)2=1+2i+i2=2i,故选C.2.A

13、　解析:z·=(2-i)·(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故选A.3.B　解析:设z=a+bi(a,b∈R),则2z+=3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,则z=1-2i,选B.4.D　解析:=1-i,

14、

15、=,选D.5.B　解析:设z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数z在复平面内对应的点(a+1,1-a)在第二象限,所以解得a<-1.故选B.6.C　解析:由(3-4i)z=

16、4+3i

17、,得(3-4i)z=5,即z=i,故z的虚部为.7.A　解析:由题意可知z2=1-i,故z1z2=(1+i)·(1-i)=

18、2.故选A.8.A　解析:+z2=+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i.9.B　解析:∵z1=2+2i,z2=1-3i,∴==-i.∴复数在复平面内所对应的点的坐标为,位于第二象限.故选B.10.-1　解析:(a+i)2=a2-1+2ai,由题意知a2-1=0,且2a<0,即a=-1.11.　解析:由已知得z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故

19、z

20、=,答案为.12.　解析:依题意得(1-z)·=(2+i)(-1+i)=-3+i,则

21、(1-z)·

22、=

23、-3+i

24、=.13.D　解析:因为z=4+3i,所以它的模为

25、z

26、=

27、4+

28、3i

29、==5,共轭复数为=4-3i.故i,选D.14.C　解析:∵z1=-1+3i,z2=1+i,∴==1-i.故选C.15.5　2　解析:由题意可得a2-b2+2abi=3+4i,则解得则a2+b2=5,ab=2.16.　解析:由复数相等的充要条件可得化简,得4-4cos2θ=λ+3sinθ,由此可得λ=-4cos2θ-3sinθ+4=-4(1-sin2θ)-3sinθ+4=4sin2θ-3sinθ=4,因为sinθ∈[-1,1],所以4sin2θ-3sinθ∈.17.1　解析:由条件得=(3,-4),=(-1,2),=(1,-1),根据=λ

30、+μ得(3,-4)=λ(-1,2)+μ(1,-1)=(-λ+μ,2λ-μ),∴解得∴λ+μ=1.18.B　解析:∵(1-i)2=4+2i,∴(-2i)