2020届高考数学复习平面向量、数系的扩充与复数的引入5_4数系的扩充与复数的引入课件文新人教A版.pptx

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1、第4讲　数系的扩充与复数的引入1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若_______，则a＋bi为实数，若_______，则a＋bi为虚数，若______________，则a＋bi为纯虚数．b＝0b≠0a＝0且b≠0(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔______________________(a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔________________________(a，b，c，d∈R)．a＝c，b＝da＝c，b＝－d2．复数的几何意义3．复数的运算(1)复数

2、的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝___________________；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝___________________；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝__________________；(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝_______________，(z1＋z2)＋z3

3、＝_________________．z2＋z1z1＋(z2＋z3)题组一　常识题1．(教材改编)若复数z＝m＋1＋(m2＋m－2)i为实数，则实数m的值是________.【解析】依题意知m2＋m－2＝0，解得m＝1或m＝－2.【答案】1或－22．(教材改编)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是________．【解析】z的共轭复数对应的点与z对应的点关于实轴对称，点B是点A关于实轴的对称点．【答案】B【答案】2－i题组二　常错题◆索引：(1)复数的分类把握不准导致出错；(2)复数的几何意义理解有误；(3)复数相等与共轭复数概念把握不牢固致

4、误．5．若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a＝________．【答案】2【答案】(4，－2)7．已知复数z满足z＋3z＝4－2i，(i为虚数单位)，则z＝________.【解析】设z＝a＋bi，则z＝a－bi，∵z＋3z＝4－2i，∴a＋bi＋3a－3bi＝4－2i，∴4a－2bi＝4－2i，∴4a＝4，2b＝2，∴a＝1，b＝1，∴z＝1＋i.【答案】1＋i【反思归纳】【答案】B【反思归纳】跟踪训练3(1)若复数z＝(a－1)＋3i(a∈R)在复平面内对应的点在直线y＝x＋2上，则a的值等于()A．1B．2C．5D．6(2)设复数z1，z2在

5、复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝()A．－5B．5C．－4＋iD．－4－i【解析】(1)复数z＝(a－1)＋3i在复平面内对应的点(a－1，3)在直线y＝x＋2上，3＝a－1＋2，a＝2，故选B.(2)∵z1＝2＋i在复平面内的对应点的坐标为(2，1)，又z1与z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z2的对应点的坐标为(－2，1)即z2＝－2＋i，∴z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.【答案】(1)B(2)A【反思归纳】