2020届高考数学复习平面向量、数系的扩充与复数的引入5_4数系的扩充与复数的引入课件文新人教A版.pptx

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1、第4讲 数系的扩充与复数的引入1.复数的有关概念(1)复数的概念:形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数,其中a,b分别是它的实部和虚部.若_______,则a+bi为实数,若_______,则a+bi为虚数,若______________,则a+bi为纯虚数.b=0b≠0a=0且b≠0(2)复数相等:a+bi=c+di⇔______________________(a,b,c,d∈R).(3)共轭复数:a+bi与c+di共轭⇔________________________(a,b,c,d∈R).a=c,b=da=c,b=-d2.复数的几何意义3.复数的运算(1)复数

2、的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=___________________;②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=___________________;③乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=__________________;(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i(ac-bd)+(ad+bc)i(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=_______________,(z1+z2)+z3

3、=_________________.z2+z1z1+(z2+z3)题组一 常识题1.(教材改编)若复数z=m+1+(m2+m-2)i为实数,则实数m的值是________.【解析】依题意知m2+m-2=0,解得m=1或m=-2.【答案】1或-22.(教材改编)如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是________.【解析】z的共轭复数对应的点与z对应的点关于实轴对称,点B是点A关于实轴的对称点.【答案】B【答案】2-i题组二 常错题◆索引:(1)复数的分类把握不准导致出错;(2)复数的几何意义理解有误;(3)复数相等与共轭复数概念把握不牢固致

4、误.5.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,则实数a=________.【答案】2【答案】(4,-2)7.已知复数z满足z+3z=4-2i,(i为虚数单位),则z=________.【解析】设z=a+bi,则z=a-bi,∵z+3z=4-2i,∴a+bi+3a-3bi=4-2i,∴4a-2bi=4-2i,∴4a=4,2b=2,∴a=1,b=1,∴z=1+i.【答案】1+i【反思归纳】【答案】B【反思归纳】跟踪训练3(1)若复数z=(a-1)+3i(a∈R)在复平面内对应的点在直线y=x+2上,则a的值等于()A.1B.2C.5D.6(2)设复数z1,z2在

5、复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=()A.-5B.5C.-4+iD.-4-i【解析】(1)复数z=(a-1)+3i在复平面内对应的点(a-1,3)在直线y=x+2上,3=a-1+2,a=2,故选B.(2)∵z1=2+i在复平面内的对应点的坐标为(2,1),又z1与z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,则z2的对应点的坐标为(-2,1)即z2=-2+i,∴z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.【答案】(1)B(2)A【反思归纳】

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