2019届高考数学复习平面向量数系的扩充复数的引入考点规范练24平面向量的概念及线性运算文新人教b版

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1、考点规范练24　平面向量的概念及线性运算基础巩固1.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.a=-bB.a∥bC.a=2bD.a∥b,且

2、a

3、=

4、b

5、2.在△ABC中,=c,=b.若点D满足=2,则=(　　)A.b+cB.c-bC.b-cD.b+c3.设向量a,b不共线,=2a+pb,=a+b,=a-2b,若A,B,D三点共线,则实数p的值是(　　)A.-2B.-1C.1D.24.如图,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点,=a,=b,则=(　　)A.a-b　　　　　B.a-b

6、C.a+b　　　　　D.a+b5.已知点O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且2=2,则(　　)A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的反向延长线上C.点P在线段AB的延长线上D.点P不在直线AB上6.(2017北京丰台一模)设E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且AE=AB,BF=BC.如果=m+n(m,n为实数),那么m+n的值为(　　)A.-B.0C.D.17.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5+3,则△ABM与△ABC的面积比为(　　)A.B.C.D.8.如图,在△ABC中,AD=DB,点F在线段CD上,设=a,

7、=b,=xa+yb,则的最小值为(　　)A.6+2B.6C.6+4D.3+29.已知A,B,C为圆O上的三点,若),则的夹角为　　　　　. 10.已知D为△ABC的边BC的中点,点P满足=0,=λ,则实数λ的值为　　　　　. 11.如图,在△ABC中,已知∠BAC=,AB=2,AC=4,点D为边BC上一点,满足+2=3,点E是AD上一点,满足=2,则BE=　　　　　. 12.在任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ=　　　　　. 能力提升13.已知在△ABC中,D是AB边上的一点,=λ,

8、

9、=2,

10、

11、=1,若=b,=a

12、,则用a,b表示为(　　)A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b14.在△ABC中,点O在线段BC的延长线上,且与点C不重合,若=x+(1-x),则实数x的取值范围是(　　)A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-1,0)D.(0,1)15.已知向量a,b,c中任意两个都不共线,且a+b与c共线,b+c与a共线,则a+b+c等于(　　)A.aB.bC.cD.016.(2017安徽马鞍山质检)已知△ABC是边长为4的正三角形,D,P是△ABC内的两点,且满足),,则△APD的面积为(　　)A.B.C.D.217.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的

13、点,AD=AB,BE=BC.若=λ1+λ2(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为　　　　　. 高考预测18.若点O是△ABC所在平面内的一点,且满足

14、

15、=

16、-2

17、,则△ABC的形状为 　　　. 参考答案考点规范练24　平面向量的概念及线性运算1.C　解析由表示与a同向的单位向量,表示与b同向的单位向量,故只要a与b同向即可,观察可知C满足题意.2.A　解析如图,可知)=c+(b-c)=b+c.故选A.3.B　解析∵=a+b,=a-2b,∴=2a-b.又A,B,D三点共线,∴共线.∴=λ,即2a+pb=λ(2a-b).∴2=2λ,p=-λ.∴λ=1,p

18、=-1.4.D　解析连接CD(图略),由点C,D是半圆弧的三等分点,得CD∥AB,且a,所以=b+a.5.B　解析因为2=2,所以2.所以点P在线段AB的反向延长线上,故选B.6.C　解析如图,=-=-)=-.∵=m+n,∴m=-,n=,∴m+n=.故选C.7.C　解析设AB的中点为D.由5+3,得3-3=2-2,即3=2.如图,故C,M,D三点共线,且,也就是△ABM与△ABC对于边AB上的两高之比为3∶5,则△ABM与△ABC的面积比为,选C.8.D　解析=xa+yb=2x+y.∵C,F,D三点共线,∴2x+y=1,即y=1-2x,其中x>0,y>

19、0.∴.令f(x)=,得f'(x)=,令f'(x)=0得x=-1(x=--1舍去).当0-1时,f'(x)>0.故当x=-1时,f(x)取得最小值f(-1)==3+2.故选D.9.90°　解析由)可得O为BC的中点,则BC为圆O的直径,即∠BAC=90°,故的夹角为90°.10.-2　解析如图,由=λ,且=0,得P为以AB,AC为邻边的平行四边形的顶点,因此=-2,则λ=-2.11.　解析如图,延长AB到F,使AF=2AB,连接CF,则AC=AF.取CF的中点O,连接AO,则+2=2=3,∴A,D,O三点共线,∠BA

20、C=,∴∠CAO=,且AO⊥CF,AC=4,∴AO=2.∴AD=.又=2,∴AE=2ED=AD