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《2018届高考数学复习第五章平面向量数系的扩充与复数的引入5.1平面向量的概念及线性运算课件文.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五章平面向量、数系的扩充与复数的引入-2-5.1平面向量的概念及线性运算-4-知识梳理双基自测2341自测点评561.向量在数学中,我们把既有大小,又有方向的量统称为向量.-5-知识梳理双基自测自测点评2341562.向量的几何表示以A为起点,B为终点的向量记作.-6-知识梳理双基自测自测点评2341563.向量的有关概念(1)零向量:长度为0的向量称为零向量,记作0.(2)单位向量:与向量a同方向,且长度为单位1的向量,叫a方向上的单位向量,记作a0.(3)相等向量:我们规定,长度相等且方向相同的向量,叫相等向量.(4)向量平行(或共线):如
2、果表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合,则称这两个向量平行或共线.a与b平行或共线,记作a∥b.规定零向量与任一向量平行.(5)相反向量:把与a长度相等、方向相反的向量,叫a的相反向量.记作-a.规定零向量的相反向量仍是零向量.-7-知识梳理双基自测自测点评2341564.向量的线性运算-8-知识梳理双基自测自测点评234156-9-知识梳理双基自测自测点评2341565.定理(1)a是一个非零向量,若存在一个实数λ,使得b=λa,则向量b与a(a≠0)共线.(2)向量b与a(a≠0)共线,则存在一个实数λ,使得b=λa.即b=λa(a≠0
3、,λ∈R)⇔a∥b.(3)变形形式:已知直线l上三点A,B,P,O为直线l外任一点,有且只有一个实数λ,使得-10-知识梳理双基自测自测点评2341566.两个结论2-11-知识梳理双基自测341自测点评1.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”.(1)向量与有向线段是一样的,因此可以用有向线段表示向量.()(3)若两个向量共线,则其方向必定相同或相反.()(4)若向量是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上.()(5)若a∥b,b∥c,则a∥c.()答案答案关闭(1)×(2)√(3)×(4)×(5)×-12-知识梳理双基自测自测点评2341
4、2.设a,b是向量,则“
5、a
6、=
7、b
8、”是“
9、a+b
10、=
11、a-b
12、”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案解析解析关闭由
13、a
14、=
15、b
16、无法得到
17、a+b
18、=
19、a-b
20、,充分性不成立;由
21、a+b
22、=
23、a-b
24、,得a·b=0,也无法得到
25、a
26、=
27、b
28、,必要性不成立.故选D.答案解析关闭D-13-知识梳理双基自测自测点评2341A.a-b+c-d=0B.a-b+c+d=0C.a+b-c-d=0D.a+b+c+d=0答案解析解析关闭答案解析关闭-14-知识梳理双基自测自测点评23414.设向量a,b不平行,向
29、量λa+b与a+2b平行,则实数λ=.答案解析解析关闭答案解析关闭-15-知识梳理双基自测自测点评1.向量常用有向线段表示,但向量与有向线段是两个不同的概念,有向线段由起点、终点唯一确定,而向量是由大小和方向来确定的.向量不能比较大小,但它们的模可以比较大小.2.两个向量共线与共线向量不同,零向量的方向是任意的,它与任何向量都平行(共线).而只有方向相同或相反的两个非零向量才是共线向量.3.向量共线与线段共线不同,前者可以不在同一条直线上,而后者必须在同一条直线上.同样,两个平行向量与两条平行直线也是不同的,因为两个平行向量可以移到同一直线上,而
30、两条平行直线不能平移到同一直线上.-16-考点1考点2考点3例1(1)对于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)给出下列命题:①若
31、a
32、=
33、b
34、,则a=b或a=-b;②若A,B,C,D是不共线的四点,则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;④a=b的充要条件是
35、a
36、=
37、b
38、,且a∥b.其中真命题的序号是.思考学习了向量的概念后,你对向量有怎样的认识?答案答案关闭(1)A(2)②-17-考点1考点2考点3解析:(1
39、)若a+b=0,则a=-b,所以a∥b.若a∥b,则a+b=0不一定成立,故前者是后者的充分不必要条件.(2)①不正确.两个向量的长度相等,方向可以是任意的.又A,B,C,D是不共线的四点,∴四边形ABCD为平行四边形.反之,若四边形ABCD为平行四边形,-18-考点1考点2考点3③不正确.相等向量的起点和终点可以都不同;④不正确.当a∥b且方向相反时,即使
40、a
41、=
42、b
43、,也不能得到a=b.综上所述,正确命题的序号是②.-19-考点1考点2考点3解题心得对于向量的概念应注意以下几条:(1)向量的两个特征:大小和方向.向量既可以用有向线段和字母表示
44、,也可以用坐标表示;(2)相等向量不仅模相等,而且方向要相同,所以相等向量一定是平行向量,而平行向量未必是相等向量;(3)向量与数量不同
