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《福建专用2020版高考数学第五章平面向量数系的扩充与复数的引入5.1平面向量的概念及线性运算课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五章平面向量、数系的扩充与复数的引入5.1平面向量的概念及线性运算-3-知识梳理双基自测23411.向量的有关概念大小方向长度模01个单位长度-4-知识梳理双基自测2341相同相反方向相同或相反平行相等相同相等相反-5-知识梳理双基自测23412.向量的线性运算b+aa+(b+c)-6-知识梳理双基自测2341
2、λ
3、
4、a
5、相同相反λμaλa+μaλa+λb-7-知识梳理双基自测23413.向量共线定理(1)向量b与a(a≠0)共线当且仅当有唯一一个实数λ,使得.注:限定a≠0的目的是保证实数λ的存在性和唯一
6、性.(2)变形形式:已知直线l上三点A,B,P,O为直线l外任一点,有b=λa-8-知识梳理双基自测23412-9-知识梳理双基自测3411.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)向量与有向线段是一样的,因此可以用有向线段表示向量.()(3)若两个向量共线,则其方向必定相同或相反.()(4)若向量是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上.()(5)若a∥b,b∥c,则a∥c.()答案答案关闭(1)×(2)√(3)×(4)×(5)×-10-知识梳理双基自测23412.设非零向量a,b满足
7、a+b
8、=
9、
10、a-b
11、,则()A.a⊥bB.
12、a
13、=
14、b
15、C.a∥bD.
16、a
17、>
18、b
19、答案解析解析关闭由
20、a+b
21、=
22、a-b
23、,平方得a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2,即a·b=0.又a,b为非零向量,故a⊥b,故选A.答案解析关闭A-11-知识梳理双基自测2341A.a-b+c-d=0B.a-b+c+d=0C.a+b-c-d=0D.a+b+c+d=0答案解析解析关闭答案解析关闭-12-知识梳理双基自测23414.设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=.答案解析解析关闭答案解析关闭-13-考
24、点1考点2考点3例1(1)对于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)给出下列命题:①若
25、a
26、=
27、b
28、,则a=b或a=-b;②若A,B,C,D是不共线的四点,则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件;③若两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;④a=b的充要条件是
29、a
30、=
31、b
32、,且a∥b.其中正确题的序号是.答案答案关闭(1)A(2)②-14-考点1考点2考点3解析:(1)若a+b=0,则a=-b,所以a∥b.若a
33、∥b,则a+b=0不一定成立,故前者是后者的充分不必要条件.(2)①不正确.两个向量的长度相等,方向可以是任意的.③不正确.相等向量的起点和终点可以都不同;④不正确.当a∥b且方向相反时,即使
34、a
35、=
36、b
37、,也不能得到a=b.综上所述,真命题的序号是②.-15-考点1考点2考点3解题心得对于向量的概念应注意以下几条:(1)向量的两个特征为大小和方向.向量既可以用有向线段和字母表示,也可以用坐标表示;(2)相等向量不仅模相等,而且方向要相同,所以相等向量一定是平行向量,而平行向量未必是相等向量;(3)向量与数量
38、不同,数量可以比较大小,向量则不能,所以向量只有相等与不相等,不可以比较大小.-16-考点1考点2考点3对点训练1(1)给出下列命题:①两个具有公共终点的向量,一定是共线向量;②两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小;③若λa=0(λ为实数),则λ必为零;④已知λ,μ为实数,若λa=μb,则a与b共线.其中错误命题的个数为()A.1B.2C.3D.4(2)设a0为单位向量,①若a为平面内的某个向量,则a=
39、a
40、a0;②若a与a0平行,则a=
41、a
42、a0;③若a与a0平行,且
43、a
44、=1,则a=a0.上述命题中
45、,假命题的个数为.答案:(1)C(2)3-17-考点1考点2考点3解析:(1)①错误.当方向不同时,不是共线向量.②正确.因为向量有方向,故它们不能比较大小,但它们的模均为实数,故可以比较大小.③错误.当a=0时,不论λ为何值,λa=0.④错误.当λ=μ=0时,λa=μb,此时,a与b可以是任意向量.(2)向量是既有大小又有方向的量,a与
46、a
47、a0的模相等,但方向不一定相同,故①是假命题;若a与a0平行,则a与a0的方向有两种情况:一是同向,二是反向,反向时a=-
48、a
49、a0,故②③也是假命题.综上所述,假命题
50、的个数是3.-18-考点1考点2考点3A.-4B.-1C.1D.4思考在几何图形中,用已知向量表示未知向量的一般思路是什么?向量的线性运算与代数多项式的运算有怎样的联系?BA-19-考点1考点2考点3-20-考点1考点2考点3解题心得1.进行向量运算时,要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中,充分利用相等向量、相反向量,三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质,把未知向量用已知向量表示出来.
