2020届高考数学复习平面向量、数系的扩充与复数的引入5_1平面向量的概念及其线性运算课时作业文新人教A版

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1、5-1平面向量的概念及其线性运算课时作业A组——基础对点练1．下列四个结论：①＋＋＝0；②＋＋＋＝0；③－＋－＝0；④＋＋－＝0.其中一定正确的结论个数是(　　)A．1　　　　　　　　　B．2C．3D．4【解析】①＋＋＝＋＝0，①正确；②＋＋＋＝＋＋＝，②错；③－＋－＝＋＋＝＋＝0，③正确；④＋＋－＝＋＝0，④正确．故①③④正确．【答案】C2．(2019·西城区模拟)在△ABC中，点D满足＝3，则(　　)A.＝－B.＝＋C.＝－D.＝＋【解析】∵点D满足＝3，∴＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，故选D.【答案】D3．已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　

2、)A．A，B，DB．A，B，CC．B，C，DD．A，C，D【解析】＝＋＋＝3a＋6b＝3.因为与有公共点A，所以A，B，D三点共线．故选A.【答案】A4．(2019·沈阳质检)已知向量a与b不共线，＝a＋mb，＝na＋b(m，n∈R)，则与共线的条件是(　　)A．m＋n＝0B．m－n＝0C．mn＋1＝0D．mn－1＝0【解析】由＝a＋mb，＝na＋b(m，n∈R)共线，得a＋mb＝λ(na＋b)，即mn－1＝0，故选D.【答案】D5．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于(　　)A.B.C．－D．－【解析】如图所示，过点D分别作AC，BC的平行线，分别交BC，AC于点

3、F，E，所以＝＋.因为＝2，所以＝，＝，故＝＋，所以λ＝.【答案】A6．(2019·淮北模拟)如图，Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，且满足：＝，点M，N在过点P的直线上，若＝λ，＝μ，(λ，μ>0)，则λ＋2μ的最小值为(　　)A．2B.C．3D.【解析】＝＋＝＋，因为M，N，P三点共线，所以＋＝1，因此λ＋2μ＝(λ＋2μ)＝＋＋≥＋2＝，选B.【答案】B7．在平行四边形ABCD中，＝e1，＝e2，＝，＝，则＝________．(用e1，e2表示)【解析】如图所示，＝－＝＋2＝＋＝－e2＋(e2－e1)＝－e1＋e2.【答案】－e1＋e28．在△ABC中，N是AC边上一点且＝，P是B

4、N上一点，若＝m＋，则实数m的值是________．【解析】如图，因为＝，P是上一点．所以＝，＝m＋＝m＋，因为B，P，N三点共线，所以m＋＝1，则m＝.【答案】9．设e1，e2是两个不共线的向量，已知＝2e1－8e2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2.(1)求证：A，B，D三点共线．(2)若＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，求k的值．【解析】(1)证明：由已知得＝－＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2，∵＝2e1－8e2，∴＝2.又∵与有公共点B，∴A，B，D三点共线．(2)由(1)可知＝e1－4e2，∵＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，∴＝λ(λ∈R)，即3e1

5、－ke2＝λe1－4λe2，得解得k＝12.10．如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，＝，＝a，＝b.(1)用a，b表示向量，，，，.(2)求证：B，E，F三点共线．【解析】(1)延长AD到G，使＝，连接BG，CG，得到▱ABGC，所以＝a＋b，＝＝(a＋b)．＝＝(a＋b)．＝＝b.＝－＝(a＋b)－a＝(b－2a)．＝－＝b－a＝(b－2a)．(2)证明：由(1)可知＝，因为有公共点B，所以B，E，F三点共线．B组——能力提升练1．(2019·山师大附中模拟)已知平面内一点P及△ABC，若＋＋＝，则点P与△ABC的位置关系是(　　)A．点P在线段AB上B．点P在线段B

6、C上C．点P在线段AC上D．点P在△ABC外部【解析】由＋＋＝得＋＝－＝，即＝－＝2，所以点P在线段AC上，选C.【答案】C2．设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且＋＋2＝0，则△ABC的面积和△AOC的面积的比值为(　　)A．3B．4C．5D．6【解析】∵D为AB的中点，则＝(＋)，又＋＋2＝0，∴＝－，∴O为CD的中点，又∵D为AB中点，∴S△AOC＝S△ADC＝S△ABC，则＝4.【答案】B3．设G为△ABC的重心，且sinA·＋sinB·＋sinC·＝0，则角B的大小为________．【解析】∵G是△ABC的重心，∴＋＋＝0，＝－(＋)，将其代入sinA·＋sinB·＋sin

7、C·＝0，得(sinB－sinA)＋(sinC－sinA)＝0.又，不共线，∴sinB－sinA＝0，sinC－sinA＝0，则sinB＝sinA＝sinC.根据正弦定理知b＝a＝c，∴△ABC是等边三角形，则角B＝60°.【答案】60°4．在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2，点E在线段CD上，若＝＋μ，则μ的取值范围是__________．【解析】由题意可求得AD＝1，CD＝，所以＝2