2019版高考数学总复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入24平面向量的概念及其线性运算课时作业文

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1、课时作业24　平面向量的概念及其线性运算一、选择题1．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若＋＝λ，则λ＝(　　)A．1　　B．2C．4D．6解析：根据向量加法的运算法则可知，＋＝＝2，故λ＝2.答案：B2．在△ABC中，＝2，＝a，＝b，＝c，则下列等式成立的是(　　)A．c＝2b－aB．c＝2a－bC．c＝－D．c＝－解析：依题意得－＝2(－)，＝－＝b－a.答案：D3．(2018·咸阳二模)对于非零向量a，b，“2a＋3b＝0”是“a∥b”成立的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2、解析：2a＋3b＝0⇔a＝－b⇒a∥b，但由a∥b不一定能得到a＝－b，故选A.答案：A4．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是(　　)A．矩形B．平行四边形C．梯形D．以上都不对解析：由已知，得＝＋＋＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2，故∥.又因为与不平行，所以四边形ABCD是梯形．答案：C5．在△ABC中，＝c，＝b.若点D满足＝2，则＝(　　)A.b＋cB.c－bC.b－cD.b＋c解析：如图所示，可知＝＋(－)＝c＋(b－c)＝b＋c.答案：A6．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝BC＝

3、CD＝1，且∠B＝90°，∠BCD＝135°，记向量＝a，＝b，则等于(　　)A.a－bB．－a＋bC．－a＋bD.a＋b解析：如图，作DE⊥AB于点E，CF⊥DE于点F，由题意，得∠ACD＝90°，CF＝BE＝FD＝，因为＝－＝b－a，所以＝＋＝a＋＝a＋(b－a)＝－a＋b，故选B.答案：B7．(2017·新课标全国卷Ⅱ，文科)设非零向量a，b满足

4、a＋b

5、＝

6、a－b

7、，则(　　)A．a⊥bB．

8、a

9、＝

10、b

11、C．a∥bD．

12、a

13、>

14、b

15、解析：方法一：∵

16、a＋b

17、＝

18、a－b

19、，∴

20、a＋b

21、2＝

22、a－b

23、2.∴a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a

24、·b.∴a·b＝0.∴a⊥b.故选A.方法二：利用向量加法的平行四边形法则．在▱ABCD中，设＝a，＝b，由

25、a＋b

26、＝

27、a－b

28、知

29、

30、＝

31、

32、，从而四边形ABCD为矩形，即AB⊥AD，故a⊥b.故选A.答案：A8．(2018·贵州省适应性考试)已知向量e1与e2不共线，且向量＝e1＋me2，＝ne1＋e2，若A，B，C三点共线，则实数m，n满足的条件是(　　)A．mn＝1B．mn＝－1C．m＋n＝1D．m＋n＝－1解析：因为A，B，C三点共线，所以一定存在一个确定的实数λ，使得＝λ，所以有e1＋me2＝nλe1＋λe2，由此可得，所以mn＝1.答案

33、：A9．已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d共线反向，则实数λ的值为(　　)A．1B．－C．1或－D．－1或－解析：由于c与d共线反向，则存在实数k使c＝kd(k<0)，于是λa＋b＝k[a＋(2λ－1)b]．整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b.由于a，b不共线，所以有整理得2λ2－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－.又因为k<0，所以λ<0，故λ＝－.答案：B10．(2018·银川一模)已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足＋＋＝，则点P与△ABC的关系为(　　)A．P在△ABC内部B．P在△ABC外

34、部C．P在AB边所在的直线上D．P是AC边的一个三等分点解析：∵＋＋＝，∴＋＋＝－，∴＝－2＝2，∴P是AC边上靠近点A的一个三等分点．答案：D二、填空题11．下列与共线向量有关的命题：①相反向量就是方向相反的向量；②若a与b同向，且

35、a

36、>

37、b

38、，则a>b；③λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线；④两向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件．其中错误命题的序号为________．解析：①不正确．相反向量满足方向相反，长度相等．②不正确，两向量不能比较大小；③不正确．当λ＝μ＝0时，a与b可能不共线；④正确．答案：①②③12．已知▱ABCD的对

39、角线AC和BD相交于O，且＝a，＝b，则＝________，＝________.(用a，b表示)解析：如图，＝＝－＝b－a，＝－＝－－＝－a－b.答案：b－a　－a－b13．(2015·新课标全国卷Ⅱ)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________.解析：由题意知存在常数t∈R，使λa＋b＝t(a＋2b)，得，解之得λ＝.答案：14．(2018·怀柔模拟)在矩形ABCD中，AB＝3，AC＝5，e1＝，e2＝，若＝xe1＋ye2，则x＋y的值为________．解析：在矩形ABCD中，AB＝3，AC＝5，利用勾股定理可得A

40、D＝4，因为e1＝，e2＝，所以＝3e1，＝＝4e2，所以＝＋＝3e1＋4e2，所以x＝3，y＝4，x＋y＝7.答案：7[