2019年高考数学复习平面向量数系的扩充与复数的引入4.1平面向量的概念及其线性运算课时跟踪检测理

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1、4.1平面向量的概念及其线性运算[课时跟踪检测]　[基础达标]1．在△ABC中，＝2，＝a，＝b，＝c，则下列等式成立的是(　　)A．c＝2b－aB．c＝2a－bC．c＝a－bD．c＝b－a解析：依题意得－＝2(－)，即＝－＝b－a.答案：D2．下列四个结论：①＋＋＝0；②＋＋＋＝0；③－＋－＝0；④＋＋－＝0，其中一定正确的结论个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：①＋＋＝A＋＝0，①正确；②＋＋＋＝＋＋＝，②错；③－＋－＝＋＋＝＋＝0，③正确；④＋＋－＝＋＝0，④正确．故①③④正确．答案：C3．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且＝a，＝b，则等于(　　)A.b－

2、aB．a－bC．－a＋bD．b＋a解析：＝＋＋＝－a＋b＋a＝b－a，故选C.答案：C4．已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d共线反向，则实数λ的值为(　　)A．1B．－C．1或－D．－1或－解析：由于c与d共线反向，则存在实数k使c＝kd(k<0)，于是λa＋b＝k[a＋(2λ－1)b]．整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b.由于a，b不共线，所以有整理得2λ2－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－.又因为k<0，所以λ<0，故λ＝－.答案：B5．设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且＋＋2＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为(　　)A．3B．

3、4C．5D．6解析：∵D为AB的中点，则＝(＋)，又＋＋2＝0，∴＝－，∴O为CD的中点，又∵D为AB中点，∴S△AOC＝S△ADC＝S△ABC，则＝4.答案：B6．已知a，b是非零向量，命题p：a＝b，命题q：

4、a＋b

5、＝

6、a

7、＋

8、b

9、，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若a＝b，则

10、a＋b

11、＝

12、2a

13、＝2

14、a

15、，

16、a

17、＋

18、b

19、＝

20、a

21、＋

22、a

23、＝2

24、a

25、，则p⇒q，若

26、a＋b

27、＝

28、a

29、＋

30、b

31、，由加法的运算知a与b同向共线，即a＝λb，且λ>0，故qp.所以p是q的充分不必要条件，故选A.答案：A7．(2017届石家庄市第一

32、次模考)已知A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若＝λ＋μ(λ>0，μ>0)，则λ＋μ的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(1，]D．(0，)解析：由题意可得＝k＝kλ＋kμ(01，即λ＋μ的取值范围是(1，＋∞)，选项B正确．答案：B8．△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若＝a，＝b，

33、a

34、＝1，

35、b

36、＝2，则＝(　　)A.a＋bB．a＋bC.a＋bD．a＋b解析：因为CD平分∠ACB，由角平分线定理得＝＝2，即D为AB靠近B的三等分点．∴＝＝(－)．∴＝＋＝＋＝a＋b

37、，故选B.答案：B9．如图，正六边形ABCDEF中，B＋＋E等于(　　)A．0B．C.D．解析：∵＝.∴原式＝＋＋＝＋＝.故选D.答案：D10．已知P为△ABC所在平面内一点，当＋＝时，点P位于△ABC的(　　)A．AB边上B．BC边上C．内部D．外部解析：由题知＝－＝，如图所示，P在△ABC外部．答案：D11．若

38、

39、＝8，

40、

41、＝5，则

42、

43、的取值范围是________．解析：＝－，当，同向时，

44、

45、＝8－5＝3；当，反向时，

46、

47、＝8＋5＝13；当，不共线时，3<

48、

49、<13.综上可知，3≤

50、

51、≤13.答案：[3,13]12．在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2

52、，点E在线段CD上，若＝＋μ，则μ的取值范围是________．解析：由题意可求得AD＝1，CD＝，所以＝2.因为点E在线段CD上，所以＝λ(0≤λ≤1)．因为＝＋，又＝＋μ＝＋2μ＝＋，所以＝1，即μ＝.因为0≤λ≤1，所以0≤μ≤.答案：13．设e1，e2是两个不共线的向量，已知＝2e1－8e2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2.(1)求证：A，B，D三点共线；(2)若＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，求k的值．解：(1)证明：由已知得＝－＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2，∵＝2e1－8e2，∴＝2.又∵与有公共点B，∴A，B，D三点共线．(2)由(1)可得＝e

53、1－4e2，∵＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，∴＝λ(λ∈R)，即3e1－ke2＝λe1－4λe2，得解得k＝12.[能力提升]1.(2017届河南中原名校3月联考)已知a＝(1,3)，b＝(m,2m－3)，平面上任意向量c都可以唯一地表示为c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，0)∪(0，＋∞)B．(－∞，3)C．(－∞，－3)∪(－3，＋∞)D．[－3,3)解析：根据平面向量基本定理，得向