2017届高考数学大一轮总复习 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.1 平面向量的概念及其线性运算课件 理.ppt

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1、第四章　平面向量、数系的扩充与复数的引入第一节　平面向量的概念及其线性运算基础知识自主学习热点命题深度剖析思想方法感悟提升最新考纲1.了解向量的实际背景；2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；3.理解向量的几何表示；4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；6.了解向量线性运算的性质及其几何意义。J基础知识自主学习1．向量的有关概念名称定义向量既有________又有______的量叫做向量，向量的大小叫做向量的_______(或称____)零向量____

2、______的向量叫做零向量，其方向是_______的，零向量记作__单位向量长度等于___个单位的向量平行向量表示两个向量的有向线段所在的直线_____或______，则这两个向量叫做平行向量，平行向量又叫______向量。规定：0与任一向量______相等向量长度______且方向_______的向量相反向量长度______且方向________的向量大小长度长度为零任意1平行重合共线平行相同相反方向模相等相等02.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算____________________

3、________法则(1)交换律：a＋b＝_________；(2)结合律：(a＋b)＋c＝_______________b＋aa＋(b＋c)三角形法则平行四边形向量运算定义法则(或几何意义)运算律减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差___________法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)

4、λa

5、＝_______；(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向_______；当λ<0时，λα的方向与a的方向________；当λ＝0时，λa＝____λ(μa)＝__________(λ＋μ)a＝__

6、__________；λ(a＋b)＝____________三角形

7、λ

8、

9、a

10、相同相反0(λμ)a；λa＋μaλa＋λb3.向量共线的判定定理和性质定理(1)判定定理a是一个非零向量，若存在一个实数λ，使得_________，则向量b与非零向量a________。(2)性质定理若向量b与非零向量a共线，则存在一个实数λ，使得________。共线b＝λab＝λa(1)0的模为0，没有方向。(　　)解析错误。0的方向是任意的。(2)若a∥b，b∥c，则a∥c。(　　)解析错误。当b＝0时，不一定有a∥c。(4)a与λa共线，方向相同

11、。(　　)解析错误。当λ>0时，方向相同。(5)0·0＝0。(　　)解析错误。0·0＝0。××××√[练一练]1．若向量a与b不相等，则a与b一定(　　)A．有不相等的模B．不共线C．不可能都是零向量D．不可能都是单位向量解析若a与b都是零向量，则a＝b，故选项C正确。答案C4．(2015·课标全国卷Ⅱ)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________。R热点命题深度剖析考点一平面向量的有关概念②③【规律方法】平面向量中常用的几个结论(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性。(2)向量可以平移

12、，平移后的向量与原向量是相等向量。解题时不要把它与函数图像的平移混为一谈。解析向量是既有大小又有方向的量，a与

13、a

14、a0的模相等，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－

15、a

16、a0，故②③也是假命题。综上所述，假命题的个数是3。答案D平面向量的线性运算包括向量的加、减、数乘运算及其线性运算的几何意义的应用，是高考考查向量的热点。常以选择题、填空题的形式出现。考查向量加法的平行四边形法则和三角形法则，向量减法的三角形法则及向量的相等。考点二平面向量的线性运算角度一：

17、考查向量加法或减法的几何意义1．已知两个非零向量a，b满足

18、a＋b

19、＝

20、a－b

21、，则下面结论正确的是(　　)A．a∥bB．a⊥bC．

22、a

23、＝

24、b

25、D．a＋b＝a－b解析解法一：(代数法)将原式平方得

26、a＋b

27、2＝

28、a－b

29、2，∴a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2。∴a·b＝0。∴a⊥b。解法二：(几何法)如图所示3．(2015·深圳调研)在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝3DC，E为BC的中点，则＝(　　)【规律方法】平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略(1)向量加法或减法的几何意义。向量加法和减法均适合平行四边形

30、法则。(2)求已知向量的和。一般共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则。(3)与三角形、平行四边形联系，研究向量的关系。画出图形，找出图中的相等向量、共线向量，将所求向量转化到同一个平行四边形或三角形中求