浙江专用2020版高考数学大一轮复习第五章平面向量数系的扩充与复数的引入考点规范练22平面向量的概念及线性运算

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1、考点规范练22　平面向量的概念及线性运算基础巩固组1.如图,向量a-b等于(　　)A.-4e1-2e2B.-2e1-4e2C.e1-3e2D.3e1-e2答案C解析由题图可知a-b=e1-3e2.故选C.2.在△ABC中,AB=c,AC=b,若点D满足BD=2DC,则AD=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.23b+13cB.53c-23bC.23b-13cD.13b+23c答案A解析AD=AB+BD=AB+23(AC-AB)=c+23(b-c)=23b+13c.故选A.3.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使a

2、a

3、=b

4、b

5、成立的充

6、分条件是(　　)A.a=-bB.a∥bC.a=2bD.a∥b且

7、a

8、=

9、b

10、答案C解析a

11、a

12、=b

13、b

14、⇔a=

15、a

16、b

17、b

18、⇔a与b共线且同向⇔a=λb且λ>0.B,D选项中a和b可能反向.A选项中λ<0,不符合λ>0.故选C.4.在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB=(　　)A.34AB-14ACB.14AB-34ACC.34AB+14ACD.14AB+34AC答案A解析如图所示,根据向量的运算法则,可得BE=12BA+12BC=12BA+12(BA+AC)=12BA+14BA+14AC=34BA+14AC,所以EB=34AB-1

19、4AC,故选A.5.(2017浙江嘉兴测试)设点M是线段AB的中点,点C在直线AB外,

20、AB

21、=6,

22、CA+CB

23、=

24、CA-CB

25、,则

26、CM

27、=(　　)A.12B.6C.3D.32答案C解析∵

28、CA+CB

29、=2

30、CM

31、,

32、CA-CB

33、=

34、BA

35、,∴2

36、CM

37、=

38、BA

39、=6,∴

40、CM

41、=3,故选C.6.给出下列命题:①若两个单位向量的起点相同,则终点也相同;②若a与b同向,且

42、a

43、>

44、b

45、,则a>b;③λ,μ为实数,若λa=μb,则a与b共线;④0·a=0.其中错误命题的序号为　　　　　. 答案①②③解析①不正确.单位向量的起点相同时,终点在以起点为圆心的

46、单位圆上;②不正确,两向量不能比较大小;③不正确.当λ=μ=0时,a与b可能不共线;④正确.7.设点P是△ABC所在平面内的一点,且BC+BA=2BP,则PC+PA=　　　　　. 答案0解析因为BC+BA=2BP,由平行四边形法则知,点P为AC的中点,故PC+PA=0.8.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=12AB,BE=23BC,若DE=λ1AB+λ2AC(λ1,λ2为实数),则λ1=　　　　　,λ2=　　　　　. 答案-16　23解析如图所示,DE=BE-BD=23BC-12BA=23(AC-AB)+12AB=-16AB+23AC.又

47、DE=λ1AB+λ2AC,且AB与AC不共线,所以λ1=-16,λ2=23.能力提升组9.如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若AC=a,BD=b,则AF=(　　)A.14a+12bB.12a+14bC.23a+13bD.13a+23b答案C解析∵AC=a,BD=b,∴AD=AO+OD=12AC+12BD=12a+12b.∵E是OD的中点,∴

48、DE

49、

50、EB

51、=13,∴

52、DF

53、=13

54、AB

55、,∴DF=13AB=13(OB-OA)=13×-12BD--12AC=16AC-16BD=16a-16b,

56、AF=AD+DF=12a+12b+16a-16b=23a+13b,故选C.10.已知在△ABC中,D是AB边上的一点,CD=λCA

57、CA

58、+CB

59、CB

60、,

61、CA

62、=2,

63、CB

64、=1,若CA=b,CB=a,则用a,b表示CD为(　　)A.23a+13bB.13a+23bC.13a+13bD.23a+23b答案A解析由题意知,CD是∠ACB的角平分线,故CD=CA+AD=CA+23AB=CA+23(CB-CA)=23CB+13CA=23a+13b,故选A.11.(2017浙江温州八校检测)设a,b不共线,AB=2a+pb,BC=a+b,CD=a-2b,若A,

65、B,D三点共线,则实数p的值为(　　)A.-2B.-1C.1D.2答案B解析∵BC=a+b,CD=a-2b,∴BD=BC+CD=2a-b.由A,B,D三点共线,知AB,BD共线.设AB=λBD,∴2a+pb=λ(2a-b),∴2=2λ,p=-λ,∴λ=1,p=-1.12.点D为△ABC内一点,且DA+4DB+7DC=0,则S△BCDS△ABC=(　　)A.47B.13C.712D.112答案D解析如图所示,分别延长DB,DC至点B1,C1,使得DB1=4DB,DC1=7DC,则DA+DB1+DC1=0,则S△DAB1=S△DAC1=S△DB1C1=S,S

66、△DAB=14S,S△DAC=17S,S△DBC=128S,S△ABC=14S+