（浙江专用）2020版高考数学大一轮复习 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 考点规范练24 平面向量的数量积

《（浙江专用）2020版高考数学大一轮复习 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 考点规范练24 平面向量的数量积》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考点规范练24　平面向量的数量积基础巩固组1.已知向量a,b满足

2、a

3、=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.4B.3C.2D.0答案B解析a·(2a-b)=2a2-a·b=2

4、a

5、2-(-1)=2+1=3,故选B.2.已知向量BA=12,32,BC=32,12,则∠ABC=(　　)A.30°B.45°C.60°D.120°答案A解析由题意得cos∠ABC=BA·BC

6、BA

7、

8、BC

9、　=12×32+32×121×1=32,所以∠ABC=30°,故选A.3

10、.设a,b均为单位向量,则“

11、a-3b

12、=

13、3a+b

14、”是“a⊥b”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C解析

15、a-3b

16、=

17、3a+b

18、⇔

19、a-3b

20、2=

21、3a+b

22、2⇔a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2,因为a,b均为单位向量,所以a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2⇔a·b=0⇔a⊥b,即“

23、a-3b

24、=

25、3a+b

26、”是“a⊥b”的充分必要条件.故选C.4.若

27、a

28、=1,

29、b

30、=2,且(a+b)⊥a,则a与b的夹角是(　

31、　)A.π6B.π3C.5π6D.2π3答案D解析(a+b)⊥a⇔(a+b)·a=0⇔a2+a·b=0,即

32、a

33、2+

34、a

35、·

36、b

37、·cosθ=0(其中θ为a与b的夹角),即12+1×2×cosθ=0⇒cosθ=-12,由于0≤θ≤π,解得θ=2π3,故选D.5.(2017浙江绍兴二模)已知点A(0,1),B(-2,3),C(-1,2),D(1,5),则向量AC在BD方向上的投影为(　　)A.21313B.-21313C.1313D.-1313答案D解析∵AC=(-1,1),BD=(3,2),∴AC在BD

38、方向上的投影为

39、AC

40、cos=AC·BD

41、BD

42、=-1×3+1×232+22=-113=-1313.故选D.6.(2017浙江温州瑞安检测)已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2),

43、b

44、=1,且a+b与a-2b垂直,则向量a·b=　　　　　;a与b的夹角θ的余弦值为　　　　　. 答案3　355解析∵(a+b)⊥(a-2b),∴(a+b)·(a-2b)=0,即

45、a

46、2-a·b-2

47、b

48、2=0,∴5-a·b-2=0,∴a·b=3,∴cosθ=a·b

49、a

50、·

51、b

52、=355.7.

53、已知非零向量m,n满足4

54、m

55、=3

56、n

57、,cos=13.若n⊥(tm+n),则实数t的值为　　　　　. 答案-4解析由4

58、m

59、=3

60、n

61、,可设

62、m

63、=3k,

64、n

65、=4k(k>0),又n⊥(tm+n),所以n·(tm+n)=n·tm+n·n=t

66、m

67、·

68、n

69、·cos+

70、n

71、2=t×3k×4k×13+(4k)2=4tk2+16k2=0,所以t=-4.8.在△ABC中,已知AB·AC=4,

72、BC

73、=3,M,N分别是BC边上的三等分点,则AM·AN的值是　　　　　. 答案6解析记BC中点为D

74、,则由AB·AC=14[(AB+AC)2-(AB-AC)2]=14[(2AD)2-CB2]=AD2-94=4,得AD2=254.所以AM·AN=14[(AM+AN)2-(AM-AN)2]=14×(2AD)2-14MN2=AD2-14=254-14=6.能力提升组9.设a,b,c均为非零向量,若

75、(a+b)·c

76、=

77、(a-b)·c

78、,则(　　)A.a∥bB.a⊥bC.a∥c或b∥cD.a⊥c或b⊥c答案D解析因为a,b,c均为非零向量,若

79、(a+b)·c

80、=

81、(a-b)·c

82、,所以(a+b)·c=(a-b

83、)·c,或者(a+b)·c=-[(a-b)·c],展开整理得到b·c=0,或者a·c=0,所以b⊥c或a⊥c.故选D.10.如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若点E为边CD上的动点,则AE·BE的最小值为(　　)A.2116B.32C.2516D.3答案A解析建立如图所示的平面直角坐标系,则A0,-12,B32,0,C0,32,D-32,0,∵点E在CD上,则DE=λDC(0≤λ≤1),设E(x,y),则x+32,y=λ32,32,即x+32=32

84、λ,y=32λ,由此可得E32λ-32,32λ,且AE=32λ-32,32λ+12,BE=32λ-3,32λ,由数量积的坐标运算法则可得,AE·BE=32λ-3232λ-3+32λ×32λ+12,整理可得AE·BE=34(4λ2-2λ+2)(0≤λ≤1),结合二次函数的性质可知,当λ=14时,AE·BE取得最小值2116.故选A.11.在梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥AD,AD=DC=1,AB=2,若AP=16AD+56AB,则

85、BC+