浙江专用2020版高考数学大一轮复习第五章平面向量数系的扩充与复数的引入考点规范练23平面向量基本定理及向量的坐标表示

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1、考点规范练23　平面向量基本定理及向量的坐标表示基础巩固组1.已知点A(-1,5)和向量a=(2,3),若AB=3a,则点B的坐标为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.(7,4)B.(7,14)C.(5,4)D.(5,14)答案D解析设点B的坐标为(x,y),则AB=(x+1,y-5).由AB=3a,得x+1=6,y-5=9,解得x=5,y=14.2.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若λ为实数,(a+λb)∥c,则λ=(　　)A.12B.14C.1D.2答案A解析由于a+λb=(1+λ,2

2、),故(a+λb)∥c⇒4(1+λ)-6=0,解得λ=12,故选A.3.(2017浙江三市十二校联考)已知点A(1,3),B(4,-1),则与AB同方向的单位向量是(　　)A.35,-45B.45,-35C.-35,45D.-45,35答案A解析AB=OB-OA=(4,-1)-(1,3)=(3,-4),故与AB同方向的单位向量为AB

3、AB　

4、=35,-45.4.已知向量AC,AD和AB在边长为1的正方形网格中的位置如图所示,若AC=λAB+μAD,则λ+μ等于(　　)A.2B.-2C.3D.-3答案A解析如图所示,建立平面直角

5、坐标系,则AD=(1,0),AC=(2,-2),AB=(1,2).因为AC=λAB+μAD,所以(2,-2)=λ(1,2)+μ(1,0)=(λ+μ,2λ),所以2=λ+μ,-2=2λ,解得λ=-1,μ=3,所以λ+μ=2.故选A.5.如图,在△OAB中,P为线段AB上的一点,OP=xOA+yOB,且BP=2PA,则(　　)A.x=23,y=13B.x=13,y=23C.x=14,y=34D.x=34,y=14答案A解析由题意知OP=OB+BP,又BP=2PA,所以OP=OB+23BA=OB+23(OA-OB)=23OA+13O

6、B,所以x=23,y=13.6.若平面向量a,b满足

7、a+b

8、=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=.答案(-1,1)或(-3,1)解析由

9、a+b

10、=1,a+b平行于x轴,得a+b=(1,0)或(-1,0),则a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1),或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).7.已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=　　　　　. 答案12解析由题可得2a+b=(4,2),∵c∥(2a+b),c=(1,λ),∴4λ-2=0,即λ=12,故答案为12

11、.8.如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,E为线段AO的中点.若BE=λBA+μBD(λ,μ∈R),则λ+μ=　　　　　. 答案34解析由平面向量基本定理可得BE=12BA+12BO=12BA+14BD,故λ=12,μ=14,所以λ+μ=34.能力提升组9.已知a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于(　　)A.-12a+32bB.12a-32bC.-32a-12bD.-32a+12b答案B解析设c=λa+μb,即(-1,2)=λ(1,1)+μ(1,-1),所以-1=λ+μ,2=λ-μ,解得λ=12

12、,μ=-32,所以c=12a-32b.10.已知向量a=(3,-2),b=(x,y-1),且a∥b,若x,y均为正数,则3x+2y的最小值是(　　)A.24B.8C.83D.53答案B解析∵a∥b,∴-2x-3(y-1)=0,化简得2x+3y=3.∵x,y均为正数,∴3x+2y=3x+2y×13(2x+3y)=136+9yx+4xy+6≥13×12+29yx·4xy=8,当且仅当9yx=4xy时,等号成立,∴3x+2y的最小值是8,故选B.11.给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角为90°,如图所示,点C在以O为圆

13、心的圆弧AB上运动,若OC=xOA+yOB,其中x,y∈R,则x+y的最大值是(　　)A.1B.2C.3D.2答案B解析法一:以O为原点,向量OA,OB所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系,设=θ,θ∈0,π2,则OA=(1,0),OB=(0,1),OC=(cosθ,sinθ).由OC=xOA+yOB,∴x=cosθ,y=sinθ.∴x+y=cosθ+sinθ=2sinθ+π4,θ+π4∈π4,3π4,∴x+y的最大值为2.法二:∵点C在以O为圆心的圆弧AB上,∴

14、OC

15、2=

16、xOA+yOB

17、2=x2+y2+2

18、xyOA·OB=x2+y2=1≥(x+y)22.∴x+y≤2.当且仅当x=y=22时等号成立.12.在平面直角坐标系xOy中,已知点A,B分别在x,y轴上运动,且

19、AB

20、=2,若m=13OA+23OB,则

21、m

22、的取值范围是(　　)A.23,43B.13,23C.[0,2]D.