河南省鹤壁市高二下学期期末数学试卷（理科）word版含解析

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1、2015-2016学年河南省鹤壁市高二（下）期末数学试卷（理科）　一、选择题（每题5分）1．设a是实数，且，则实数a=（　　）A．﹣1B．1C．2D．﹣22．由直线x=，x=2，曲线y=及x轴所围成的图形的面积是（　　）A．B．C．D．2ln23．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（　　）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.24．某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（

2、℃）171382月销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（　　）件．A．46B．40C．38D．585．函数f（x）=2xlog2e﹣2lnx﹣ax+3的一个极值点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（　　）A．（1，3）B．（1，2）C．（0，3）D．（0，2）6．如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格（若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次

3、可以等机会进入1，2，4，5处），则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是（　　）A．B．C．D．7．在（x﹣1）（x+1）8的展开式中x5的系数是（　　）A．﹣14B．14C．﹣28D．288．从6人中选4人分别到省内黄果树、小七孔、西江苗寨、梵净山游览，要求每个地点有一人游览，每人只游览一个地点，且在这6人中甲、乙不去西江苗寨游览，则不同的选择方案共有（　　）A．300种B．240种C．144种D．96种9．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示，现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为

4、甲小组学生”记为事件A；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B．则P（A

5、B）=（　　）A．B．C．D．10．定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=3，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞ex+2（其中e为自然对数的底数）的解集为（　　）A．{x

6、x＞0}B．{x

7、x＜0}C．{x

8、x＜﹣1或x＞1}D．{x

9、x＜﹣1或0＜x＜1}11．六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．已知在平行四边形ABCD中（如图1），有AC2+BD2=2（AB2+AD2），则在平

10、行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中（如图2），AC12+BD12+CA12+DB12等于（　　）A．2（AB2+AD2+AA12）B．3（AB2+AD2+AA12）C．4（AB2+AD2+AA12）D．4（AB2+AD2）12．已知定义在R上的连续函数g（x）满足：①当x＞0时，g′（x）＞0恒成立（g′（x）为函数g（x）的导函数）；②对任意的x∈R都有g（x）=g（﹣x），又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有成立．当时，f（x）=x3﹣3x．若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a2﹣a+2）对∀x∈[﹣，]恒成

11、立，则a的取值范围是（　　）A．a∈RB．0≤a≤1C．D．a≤0或a≥1　二、填空题（每题5分）13．已知随机变量X，Y满足，X+Y=8，且X～B（10，0.6），则D（X）+E（Y）=　　　　　　．14．已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是　　　　　　．15．若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是　　　　　　．16．将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i个数为ai（i=1，2，…，6），若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1＜a3＜a5，

12、则不同的排列方法有　　　　　　种（用数字作答）．　三、解答题17．已知f（x）=（2x﹣3）n展开式的二项式系数和为512，且（2x﹣3）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+an（x﹣1）n（1）求a2的值；（2）求a1+a2+a3+…+an的值．18．某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．（Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同

13、学院的概率；（Ⅱ）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．已知f（n）=1+++…+．经计算得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞．（Ⅰ）由上面数据，试猜想出一个一般性结论；（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．20．为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20