河南省南阳一中高二下学期第一次月考数学试卷（理科）word版含解析

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1、2015-2016学年河南省南阳一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）　一、选择题（12小题，每题5分）1．设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（　　）A．2B．C．D．﹣22．设f（x）是可导函数，且，则f′（x0）=（　　）A．B．﹣1C．0D．﹣23．用数学归纳法证明34n+1+52n+1（n∈N）能被8整除时，当n=k+1时34（k+1）+1+52（k+1）+1可变形（　　）A．56×34k+1+25（34k+1+52k+1）B．34k+1+52k+1C．34×34k+1+52

2、×52k+1D．25（34k+1+52k+1）4．已知直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线，则m的值为（　　）A．0B．2C．1D．35．定积分sin2dx+e

3、x

4、sinxdx的值等于（　　）A．﹣B．+C．﹣D．﹣16．函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（　　）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣l）D．（﹣∞，+∞）7．设点P是曲线y=ex﹣x+上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　）A．[

5、）B．[0，）∪（）C．[0，）∪[，π）D．[，）8．设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式的解集是（　　）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）9．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC

6、的体积为V，则R=（　　）A．B．C．D．10．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对定义域内的任意x，均有f（f（x）﹣lnx﹣x3）=2，则f（e）=（　　）A．e3+1B．e3+2C．e3+e+1D．e3+e+211．已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（　　）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，）12．函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+3，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈[﹣2，5]上有3个零点，则m的取值

7、范围为（　　）A．（﹣24，8）B．（﹣24，1]C．[1，8]D．[1，8）　二、填空题（4小题，每小题5分）13．由直线，曲线及x轴所围图形的面积为　　．14．函数f（x）=x﹣lnx的单调递增区间是　　．15．若函数在区间（m，2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围是　　．16．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为　　．　三、解答题：17．（1）求证：a2+b2+3≥ab+（a+b）；（2）已知a，b，c均为实数，且a=x2+2y+，b=y2+2z

8、+，c=z2+2x+，求证：a，b，c中至少有一个大于0．18．已知f（n）=1+++…+．经计算得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞．（Ⅰ）由上面数据，试猜想出一个一般性结论；（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．19．某地区的电价为0.8元/（kW•h），年用电量为1亿kW•h，今年电力部门计划下调电价以提高用电量、增加收益．下调电价后新增的用电量与实际电价和原电价的差的平方成正比，比例系数为50．该地区电力的成本是0.5元/（kW•h）．（1）写出电力部门收益y与实际电价x间的函数关系时；（2

9、）随着x的变化，y的变化有和规律？（3）电力部门将电价定为多少，能获得最大收益？20．设t≠0，点P（t，0）是函数f（x）=x3+ax与g（x）=bx2+c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线．（Ⅰ）用t表示a，b，c；（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣g（x）在（﹣1，3）上单调递减，求t的取值范围．21．已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2﹣x，a∈R．（Ⅰ）当a=时，求函数y=f（x）的极值；（Ⅱ）若对任意实数b∈（1，2），当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），求a的取值范围

10、．22．已知函数f（x）=alnx﹣x+1（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求所有实数a的值；（3）证明：（n∈N，n＞1）　2015-2016学年河南省南阳一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（12小题，每题5分）1．设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（　　）