2015-2016学年河南省南阳市高二(下)期中数学试卷(理科)(解析版).doc

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1、2015-2016学年河南省南阳市高二（下）期中数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．复数的虚部是（　　）A．iB．﹣iC．1D．﹣12．如果命题p（n）对n=k成立（n∈N*），则它对n=k+2也成立，若p（n）对n=2成立，则下列结论正确的是（　　）A．p（n）对一切正整数n都成立B．p（n）对任何正偶数n都成立C．p（n）对任何正奇数n都成立D．p（n）对所有大于1的正整数n都成立3．已知函数f（x）=+1，则的值为（　　）A．﹣B．C．D．

2、04．直线与曲线相切，则b的值为（　　）A．﹣2B．﹣1C．D．15．已知复数z的模为2，则

3、z﹣i

4、的最大值为（　　）A．1B．2C．D．36．曲线y=ex在点（0，1）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）A．B．1C．2D．37．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a、b、c中恰有一个奇数”正确的反设为（　　）A．a、b、c都是奇数B．a、b、c都是偶数C．a、b、c中至少有两个奇数D．a、b、c中至少有两个奇数或都是偶数8．已知函数f（x）=x3﹣3x+c有两个不同零点，且有一个零点恰为f（x）的极大值点，则c的值为

5、（　　）A．0B．2C．﹣2D．﹣2或29．已知b＞a，下列值：∫f（x）dx，∫

6、f（x）

7、dx，

8、∫

9、的大小关系为（　　）A．

10、∫

11、≥∫

12、f（x）

13、dx≥∫f（x）dxB．∫

14、f（x）

15、dx≥

16、∫f（x）dx

17、≥∫f（x）dxC．∫

18、f（x）

19、dx=

20、∫f（x）dx

21、=∫f（x）dxD．∫

22、f（x）

23、dx=

24、∫f（x）dx

25、≥∫f（x）dx10．设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（　　）A．B．C．D．11．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数

26、，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2014）2f（x+2014）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（　　）A．（﹣∞，﹣2012）B．（﹣2012，0）C．（﹣∞，﹣2016）D．（﹣2016，0）12．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣kx有3个零点，则实数k的取值范围为（　　）A．B．C．（1，+∞）D．二.填空题，本大题共4小题每小题5分，共20分.13．∫（x+x2+sinx）dx=．14．若f（n）=12+22+32+…+（2n）2，则f（k+1）与f（k）的递推关系式是．15．已知函

27、数f（x）的导函数f′（x）=a（x+1）（x﹣a），若f（x）在x=a处取到极小值，则实数a的取值范围是．16．先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方法：令=x，则有=x，从而解得x=（负值已舍去）”；运用类比的方法，计算：=．三.解答题，本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知复数，若

28、z

29、2+az+b=1﹣i．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求实数a，b的值．18．已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．（1）求实数a，b的值；（2）若函

30、数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．19．设x＞0，y＞0，z＞0，（Ⅰ）比较与的大小；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，证明：．20．是否存在常数a，b，使等式对于一切n∈N*都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？21．设函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（I）如果存在x1、x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；（II）如果对于任意的s、t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围..22．已知函数．（I）当a=1时，求f（

31、x）在x∈[1，+∞）最小值；（Ⅱ）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅲ）求证：（n∈N*）．2015-2016学年河南省南阳市高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．复数的虚部是（　　）A．iB．﹣iC．1D．﹣1【考点】复数的基本概念．【分析】根据复数的基本运算化简复数即可．【解答】解：=，则复数的虚部是1，故选：C2．如果命题p（n）对n=k成立（n∈N*），则它对n=k+2也成立，若p（n）对n=2

32、成立，则下列结论正确的是（　　）A．p（n）对一切正整数n都成立B．p（n）对任何正偶数n都成立C．p（n）对任何正奇数n都成立D．p（n）对所有大于1的正整数n都成立【考点】数学归纳法．【分析】根据题意可得，当命题P（2）成立，可推