河北省保定市高碑店一中高二上学期第一次月考数学试卷（理科）word版含解析

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1、2016-2017学年河北省保定市高碑店一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）　一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中①ac2＞bc2，则a＞b；②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；④a＞b，则＞．其中正确的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣2，2）B．（﹣2，2]C．（﹣∞，﹣2）∪[2，∞

2、）D．（∞，2]3．直线l与两直线y=1和x﹣y﹣7=0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M（1，﹣1），则直线l的斜率为（　　）A．B．C．D．4．若x，y满足，则z=y﹣2

3、x

4、的最大值为（　　）A．﹣8B．﹣4C．1D．25．直线ax﹣y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是（　　）A．相离B．相交C．相切D．不确定6．圆x2+y2=50与圆x2+y2﹣12x﹣6y+40=0的公共弦长为（　　）A．B．C．2D．27．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样

5、的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（　　）A．7B．9C．10D．158．如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=（　　）A．0B．5C．45D．909．某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取24名笔试者的成绩，如表所示：

6、分数段[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）人数234951据此估计允许参加面试的分数线大约是（　　）A．90B．85C．80D．7510．自圆C：（x﹣3）2+（y+4）2=4外一点P（x，y）引该圆的一条切线，切点为Q，切线的长度等于点P到原点O的长，则

7、PQ

8、的最小值为（　　）A．B．3C．4D．11．在箱子里装有十张卡片，分别写有1到10的十个整数；从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子里；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y，则x+y是10的倍数的概率为（　　）A．B．C

9、．D．12．我校有4位教师在某一年级的4个班中各教一个班的数学，一次数学检测时，要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有（　　）A．8种B．9种C．10种D．11种　二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上）13．已知直线l1：ax+2y+1=0与直线l2：（3﹣a）x﹣y+a=0，若l1⊥l2，则实数a的值为　　．14．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是　　．15．正实数x，y满足：+=1，则x2+y2﹣10xy的最小值为　

10、　．16．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是　　．　三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x

11、1≤x≤b}．（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式：＞0（c为常数）．18．彭山二中决定在新校区附近修建教师宿舍，学校行政办公室用100万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与

12、建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元．（1）若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元（综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出y=f（x）的表达式．（2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？19．过原点且斜率为的直线l1与直线l2：2x+3y﹣1=0交于A点，求过点A且圆心在直线y=﹣2x上，并与直线x+y﹣1=0相切的圆的方程．20．已知直线x﹣y+1=0与圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+m=0交于A，B两点；（1

13、）求线段AB的垂直平分线的方程；（2）若

14、AB

15、=2，求m的值；（3）在（2）的条件下，求过点P（4，4）的圆C的切线方程