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时间:2018-07-10
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1、2016-2017学年河北省保定市高碑店一中高二(上)第一次月考数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.对于任意实数a,b,c,d,以下四个命题中①ac2>bc2,则a>b;②若a>b,c>d,则a+c>b+d;③若a>b,c>d,则ac>bd;④a>b,则>.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.若不等式ax2+2ax﹣4<2x2+4x对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是( )A.(﹣2,2)B.(﹣2,2]C.(﹣∞,﹣2)∪[2,∞
2、)D.(∞,2]3.直线l与两直线y=1和x﹣y﹣7=0分别交于A,B两点,若线段AB的中点为M(1,﹣1),则直线l的斜率为( )A.B.C.D.4.若x,y满足,则z=y﹣2
3、x
4、的最大值为( )A.﹣8B.﹣4C.1D.25.直线ax﹣y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是( )A.相离B.相交C.相切D.不确定6.圆x2+y2=50与圆x2+y2﹣12x﹣6y+40=0的公共弦长为( )A.B.C.2D.27.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样
5、的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为( )A.7B.9C.10D.158.如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”,执行该程序框图(图中“mMODn”表示m除以n的余数),若输入的m,n分别为495,135,则输出的m=( )A.0B.5C.45D.909.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机抽取24名笔试者的成绩,如表所示:
6、分数段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)人数234951据此估计允许参加面试的分数线大约是( )A.90B.85C.80D.7510.自圆C:(x﹣3)2+(y+4)2=4外一点P(x,y)引该圆的一条切线,切点为Q,切线的长度等于点P到原点O的长,则
7、PQ
8、的最小值为( )A.B.3C.4D.11.在箱子里装有十张卡片,分别写有1到10的十个整数;从箱子中任取一张卡片,记下它的读数x,然后再放回箱子里;第二次再从箱子中任取一张卡片,记下它的读数y,则x+y是10的倍数的概率为( )A.B.C
9、.D.12.我校有4位教师在某一年级的4个班中各教一个班的数学,一次数学检测时,要求每位教师不能在本班监考,则监考的方法有( )A.8种B.9种C.10种D.11种 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题纸上)13.已知直线l1:ax+2y+1=0与直线l2:(3﹣a)x﹣y+a=0,若l1⊥l2,则实数a的值为 .14.如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 .15.正实数x,y满足:+=1,则x2+y2﹣10xy的最小值为
10、 .16.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0,若直线y=kx﹣2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x
11、1≤x≤b}.(1)求实数a,b的值;(2)解关于x的不等式:>0(c为常数).18.彭山二中决定在新校区附近修建教师宿舍,学校行政办公室用100万元从政府购得一块廉价土地,该土地可以建造每层1000平方米的楼房,楼房的每平方米建筑费用与
12、建筑高度有关,楼房每升高一层,整层楼每平方米建筑费用提高20元.已知建筑第5层楼房时,每平方米建筑费用为800元.(1)若建筑第x层楼时,该楼房综合费用为y万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和),写出y=f(x)的表达式.(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低,学校应把楼层建成几层?此时平均综合费用为每平方米多少元?19.过原点且斜率为的直线l1与直线l2:2x+3y﹣1=0交于A点,求过点A且圆心在直线y=﹣2x上,并与直线x+y﹣1=0相切的圆的方程.20.已知直线x﹣y+1=0与圆C:x2+y2﹣4x﹣2y+m=0交于A,B两点;(1
13、)求线段AB的垂直平分线的方程;(2)若
14、AB
15、=2,求m的值;(3)在(2)的条件下,求过点P(4,4)的圆C的切线方程
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