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时间:2018-08-05
《【解析】湖北省部分重点中学高二下学期期末数学试卷(理科)word版含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015-2016学年湖北省部分重点中学高二(下)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列函数中x=0是极值点的函数是( )A.f(x)=
2、x
3、B.f(x)=﹣x3C.f(x)=sinx﹣xD.f(x)=2.函数f(x)=3x﹣4x3(x∈[﹣1,0])的最小值是( )A.﹣B.﹣1C.0D.13.已知曲线y=﹣2lnx+1的一条切线的斜率为1,则切点的横坐标为( )A.﹣1B.2C.﹣1或2D.4.函数f(x)=x4﹣x2有( )A.极小值
4、﹣,极大值0B.极小值0,极大值﹣C.极小值,极大值0D.极小值0,极大值5.曲y=﹣cosx(0≤x≤)与坐标轴所围图形的面积是( )A.2B.C.3D.π6.已知直线y=kx是曲线y=ex的切线,则k的值为( )A.B.C.1D.e7.函数f(x)=ax3﹣x+1在x∈(﹣∞,+∞)内是减函数,则( )A.a≥0B.a≤0C.a<0D.a≤﹣18.已知函数f(x)=cosx+e﹣x+x2016,令f1(x)=f′(x),f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn+1=fn′(x),则f2017(x)=(
5、 )A.﹣sinx+e﹣xB.cosx﹣e﹣xC.﹣sinx﹣e﹣xD.﹣cosx+e﹣x9.若a=xdx,b=dx,c=sinxdx,则a,b,c的大小关系为( )A.a>c>bB.b>c>aC.c<a<bD.c<b<a10.在平面内,一条抛物线把平面分成两部分,两条抛物线最多把平面分成七个部分,设n条抛物线至多把平面分成f(n)个部分,则f(n+1)﹣f(n)=( )A.2n+3B.2n+1C.3n+2D.4n+111.设h(x)=,g(x)=lnx,b>a>0,M=g(b)﹣g(a),N=(b﹣a)(h(a)+h(b)),
6、则以下关系一定正确的是( )A.M2>NB.M2<NC.M>ND.M<N12.已知定义在(0,+∞)上的函数y=f(x)满足f(x)=[f′(x)﹣1]x,且f(1)=0.则函数y=f(x)的最小值为( )A.﹣B.﹣1C.﹣eD.0 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.有一质量非均匀分布的细棒,已知其线密度为ρ(x)=x2(取细棒所在的直线为x轴,细棒的一端为原点),棒长为a,则细棒的质量为 .14.若函数f(x)=x﹣acosx在R上递增,则实数a的取值范围为 .15.已知函数f(x)=x2+(
7、2a3﹣a2)lnx﹣(a2+2a﹣1)x,x=1为其极值点,则实数a= .16.已知:(1)若a1,a2,a3∈R,则a12+a22+a32≥a1a2+a2a3+a1a3),(2)若a1,a2,a3,a4∈R,则a12+a22+a32+a42≥(a1a2+a1a3+a1a4+a2a3+a2a4+a3a4),即:三个数的平方和不小于这三个数中每两个数的乘积的和;四个数的平方和不小于这四个数中每两个数的乘积的和的三分之二.进一步推广关于n个数的平方和的类似不等式为:若a1,a2,…an∈R,则a12+a22+…+an2≥M(
8、a1a2+a1a3+…+a1an+a2a3+a2a4+…+an﹣1an)(n∈N,n≥3),则M= . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.极坐标系中,已知曲线C1:ρ=2cosθ,曲线C2:ρ=2cos().(1)求C1与C2交点的直角坐标.(2)若曲线C3:θ=(ρ∈R,ρ≠0)分别与C1,C2相交于A,B,求
9、AB
10、.18.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(θ为参数).(1)将曲线C的参数方程化为普通方程;(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.1
11、9.已知函数f(x)=ln(x+1)+ln(1﹣x)+a(x+1)(a>0).(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)在(﹣1,0]上的最大值为1,求实数a的值.20.用数学归纳法证明(1•22﹣2•32)+(3•42﹣4•52)+…+[(2n﹣1)(2n)2﹣2n(2n+1)2]=﹣n(n+1)(4n+3).21.已知函数g(x)=x3+3ax﹣2.(1)当a为何值时,x轴为曲线y=g(x)的切线;(2)求a的范围,使g(x)有极值,并求极大值与极小值的和;(3)设f(x)=[g′(x)﹣ax]ex﹣x2,若函
12、数f(x)在x=0处取得极小值,求a的取值范围.22.在讨论函数局部性质时,可以使用简单的一次函数来替代复杂的原函数,进而推导出正确的结论.在某值附近,用简单的一次函数,可以近似替代复杂的函数,距离某值越近,近似的效果越好.比如,当
13、
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