河南省洛阳市-年高二下期末理科数学试卷(a)含解析

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1、2015-2016学年河南省洛阳市高二（下）期末数学试卷（理科）（A卷）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x

2、y=lg}，集合B={x

3、y=}，则A∩B=（　　）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，1]C．[1，2）D．（2，+∞）2．复数在复平面内对应的点落在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列叙述正确的个数是（　　）①若a＞b，则ac2＞bc2；②若命题p为真命题题，命题q为假命题，则p∨q为假命题；③若命题p：∃x0∈R，x﹣x0+1≤0，则

4、￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．A．0B．1C．2D．34．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），则下列说法中不正确的是（　　）A．由样本数据得到的回归方程=x+必过样本中心（，）B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于15．已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（　　）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±2x6．已知数列{an}为等

5、差数列，a1=1，公差d≠0，a1、a2、a5成等比数列，则a2015的值为（　　）A．4029B．4031C．4033D．40357．计算：（x3﹣）dx=（　　）A．﹣2B．﹣C．D．28．设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足“当f（k）≤k2成立时，总可推出f（k+1）≤（k+1）2”成立”．那么，下列命题总成立的是（　　）A．若f（2）≤4成立，则当k≥1时，均有f（k）≤k2成立B．若f（4）≤16成立，则当k≤4时，均有f（k）≤k2成立C．若f（6）＞36成立，则当k≥7时，均有f（k）＞k2成立D．若f（7）=50成立，则当k

6、≤7时，均有f（k）＞k2成立第18页（共18页）9．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（　　）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=x3﹣ax2，且关于x的方程f（x）+a=0有三个不等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣）∪（0，）B．（﹣，0）∪（，+∞）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）11．定义点P到图形C上每一个点的距离的最小值为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A（A在圆C内且不与圆心C重合）的距离相等的点的轨迹是（　

7、　）A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线的一支12．定义在R上的函数f（x），f′（x）是其导数，且满足f（x）+f′（x）＞2，ef（1）=2e+4，则不等式exf（x）＞4+2ex（其中e为自然对数的底数）的解集为（　　）A．（1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，1）　二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分13．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=　　　　　　．14．若实数x，y满足条件，则z=4x﹣3y的最大值是　　　　　　．15．（ax+）•（2

8、x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为　　　　　　（用数字作答）16．已知{an}，{bn}均为等差数列，它们的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意n∈N*有=，则使为整数的正整数n的集合为　　　　　　．　第18页（共18页）三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．18．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣3n，（n∈N*）．（1）证明数列{an+3}为等比数列（2）求{Sn}的前n

9、项和Tn．19．某中学校本课程开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生．（1）求这3名学生选修课所有选法的总数；（2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（3）求A选修课被这3名学生选择的人数ξ的分布列及数学期望．20．在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．（Ⅰ）求证：AB∥平面DEG；（Ⅱ）求证：BD⊥EG；（Ⅲ）求二面角C﹣DF﹣E的余弦值．21．已知点F（0，1），直线l：y=﹣1，P为平面上的

10、动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且．（1）求动点P的轨迹C的