《直接证明和间接证明与数学归纳法》集体备课

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1、沂水县第三中学高二数学组集体备课主备人：王培福记录人：袁江玉第四周2011－3－14集思广益群策群力课题直接证明和间接证明与数学归纳法新授课教学目标知识与技能1了解直接证明的两种方法：综合法和分析法。2了解间接证明的基本方法：反正法。3借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数n有关的数学命题过程与方法了解直接证明与间接证明的基本方法，体会数学证明的思考过程及特点，提升综合分析解决问题的能力；掌握“归纳-猜想-证明”的推理方法及数学归纳法德证明步骤情感、态度、价值观通过具体实例引导学生分析这些基本证明

2、方法，归纳出操作流程图，使他们在以后的学习生活中自觉地、有意识的运用这些方法进行数学证明，养成言之有理、论证有据的习惯。重点了解综合法和分析法以及反证法，掌握数学归纳法的基本步骤，运用它证明一些与正整数n有关的数学命题。难点根据问题的特点，结合方法的思考过程、特点，选择适当的证明方法或把不同的证明方法结合使用；运用数学归纳法是，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系教学过程学法指导课标要求1．了解直接证明的两种方法；了解分析法和综合法的思考过程、特点；2．了解间接证明的一种基本方法-反证法；了解反证法的思考过程、特点；3．了解数学

3、归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题考纲分析2011年山东省高考数学考试大纲（理工类）考试范围是《普通高中数学课程标准(实验)》中的必修课程内容和选修系列2的内容以及选修系列4－5的部分内容，内容如下：数学1：集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数).数学2：立体几何初步、平面解析几何初步.数学3：算法初步、统计、概率.数学4：基本初等函数Ⅱ(三角函数)、平面上的向量、三角恒等变换.数学5：解三角形、数列、不等式.选修2－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何.选修2－2：导数及其应用、推

4、理与证明、数系的扩充与复数的引入.选修2－3：计数原理、统计案例、概率.选修4－5：不等式的基本性质和证明的基本方法.附：山东省2010年高考真题知识点分布及分值分布特点：明确高考知识点分布学法指导了解本章在高考中的重要性第6页，共5页沂水县第三中学高二数学组集体备课主备人：王培福记录人：袁江玉第四周2011－3－14集思广益群策群力教材分析通过实例，概括综合法和分析法的特点：“顺推证法”或“有因导果法”是综合法的两种形象的说法，“逆推证法”或“执果索因法”是分析法的两种形象的说法，发证法主要使用与要证的结论与条件之间的联系不明显，直接

5、由条件推出结论的不够清晰，如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很小的几种情形，通过对多米骨牌的原理，概括出数学归纳法，特别强调数学考题展示1(2009文13)数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列：则，若存在正整数，使，，则．，17.(2010北京理)设数列{an}的首项a1=a≠，且,记，n＝＝l，2，3，…·．（I）求a2，a3；（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（III）略．解：（I）a2＝a1+=a+，a3=a2=a+；（II）∵a4=a3+=a+,所以a5=a

6、4=a+,所以b1=a1－=a－,b2=a3－=(a－),b3=a5－=(a－),猜想：{bn}是公比为的等比数列·证明如下：因为bn+1＝a2n+1－=a2n－=(a2n－1－)=bn,(n∈N*)所以{bn}是首项为a－,公比为的等比数列·18.(2010天津理22)在数列与中，，数列的前项和满足,为与的等比中项，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列与的通项公式；（Ⅲ）略.（Ⅰ）解：由题设有，，解得．由题设又有，，解得．（Ⅱ）解法一：由题设，，，及，，进一步可得，，，，猜想，，．先证，．当时，，等式成立．当时用数学归纳法证明如下：（1当时，

7、，等式成立．（2）假设时等式成立，即，．由题设，　　　　　　①的两边分别减去②的两边，整理得，从而．这就是说，当时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式对任何的成立．综上所述，等式对任何的都成立再用数学归纳法证明，．（1）当时，，等式成立．（2）假设当时等式成立，即，那么．这就是说，当时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式对任何的都成立．19.(2010重庆理22)设各项均为正数的数列{an}满足.学法指导高考考什么？高考怎么考？学法指导掌握高考试题特点第6页，共5页沂水县第三中学高二数学组集体备课主备人：王培福记录人：袁江玉第四

8、周2011－3－14集思广益群策群力（Ⅰ）若，求a3，a4，并猜想a2cos的值（不需证明）；（Ⅱ）略.解：(Ⅰ)因由此有，故猜想的通项为20.(2010辽宁理21)在数列，中，a1=2，b1=4，且成等差