课时达标检测(五十九)直接证明与间接证明、数学归纳法

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1、课时达标检测丑朮直接证明与间接证明、数賠级［小题对点练—点点落实］对点铢）直接证明1.已知函数f(x)=gj'a.b为正实数，a十夢）by（阿日儘y・A2ab.2aba+bf(x)二釘在a+b2B,C的大小关系为（）A.AaB・a>c>bC.c>b>aD.a>c>b解析：M.c-b=4-4a+a2=（2-a）2>0,二。b•已知两式作差得2b=2+2a2,(屮3(2J2>a..b=

2、1+a2>a,..c>2..1+a2—a=a—4>0,1+a即b=1+ab>a,故烷3・（2018山护天同验严析法又称执果索因法，若用分析法证明设a>b>c,且a+b）+c=0,求证：b2_ac<3a”索的因应是（A・a—b>0B.a—c>0C・(a—b)(a—c)>0>/D・(a—b)(a—c)<0解析.选要证匕2—ac<3a,只需证b2—ac<3a2,即证(a+c)2—ac<3a2,即证2a2—“一2>o,即证(2a+c)(a-c)>0,即证[2a-(a+b)](a-c)>0,即证(a—b)(a—c)>0,故索的acc因应是(a—b)(a—c)>0.4.已知a

3、,beR,m=3612—b+5,则下列结论正御是（）3bA.mnD・mvn2a6a/+1彳26a+66112=,26121n=2—b+53b61322b—311+n,所以nnm,故就12127—3,c=6—2、贝！Ja，b，c的大小关系为答案：a>c>b6.已知点An（n,an）为函数y=仪+〔图象上的点,S设C其中neNn=an—bn，婀与Ch+4的大小关系为72+4—n=孑有裤析:2+1+nn山条件得Ch=3n—bn=Fl.-.Ch随n的增大而减小・••・Cn卜1Cn+1对点库）间接证明1.

4、用反证法证明命题:b,C,deR,a+b=1,c+d=1,且ac+bd>1,則b,c,d中至少有一个负数”的假设为A.a,b,c,d中至少有一个正数a,b,c,d全都为正数a,b,c,d全都为非负数D.a,b,c,d中至多有一个负数解析:用反证法证明命题时，应先假设结论的否定成立，而a,b,gd中至少有一个负数”的否定是ua,b,c,d全都为非负数”.2.用反证法证明“埶BC的三边b,c的倒数成等差数吻J,酹”时，应假设2A.TTB>2TTR>2B.D.TT2答案：C3+ax+b=0至少有一个实根”时,3.用反证法证明命题“设a,b为实数,则程要做的假设是A.方程x

5、'+ax+b=O没有实根B.方程x+x+AO至多有-个实根C.方程J+ax+AO至多有两个实根D.方程{+ax+b=O恰好有两个实根反证法中否定结论需全否定,“至少有一个”的否定为“一个也没有对点库）数学归纳法1.用数学归纳法证明<>如+仁“的第-个取值应是（）A.1B・2解析：腿n=1时，21=2,2x1+1=3,2">2n+1不成立;—4,2x24-1=5f2n>2n+1不成立;n=2时，2介“3=8f2x3+1=7,2n>2n+1成立.n=3时，2.n的第一个取值匾3.2.设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足当f(k)>k+1成立时，总能推f(

6、k+1)>k+2成立，那么下列命题总成立的是()A.若f(1)<2成立，贝ijf(10)<11成立B.若f(3)>4成立，则当k>1时，均瞅&k+1成立C.若f(2)<3成立，则f(1)>2成立D.若f(4)>5成立，则当Q4时，均験k)nk+1成立解析：隹当f(k)>k+1成立时，总能推f(k+1)>k+2成立，说明如果当k=n时，f(n)nn+1成立，那么当k=n+1时，f(n+n+2也成立，所以如果当k=4时，f(4)n5成立，那么当Q4时，f(k)>k+1也成立.4+n23.用数学归纳遠明1+2+3+,+n2=n,则当n=k+1时左端应n=k的2基础上加上的

7、项为.解析：当n=k时左端为2,1+2+3+,+k+(k+1)+(k+2)+,+k'则当n=k+1时，左端为4+2+3++『+(以+巧+(«+2)+,+(k+1)2,故增加的项依I2+1)+(k2+2)+,+(k+1)2.答案:(k2+1)+(k2+2)+,+(k+1)2［大题绦练一迁移贯通］11.已知数列｛ad的通项公式站=n“・求证：数列｛ad中不存在三项按原来顺序成等差2数列.证明：假设存在三项按原来顺序成等差数列，询ap+i,aq+i,ar+i(p