数形结合思想方法在函数中应用教学设计

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1、数形结合思想方法在函数中应用学案金堂中学刘际成教学目的：通过本节课的学习,使学生对如何寻找数学问题中内含的几何意义,充分利用几何图形的性质,直观、简捷地帮助解决数学问题有一定的认识和体会,对数形结合解题的思想方法有一定的了解,并能用以帮助解题。教学重点：“数形结合”解题的思想方法在解决与函数有关问题中的应用。教学难点：“数”与“形”的转化及变量与不变量之间的关系的探索。一、知识概要1、数形结合是高三数学第二、三轮复习中四种重要思想方法之一．它既具有数学学科的鲜明特点又是数学研究的常用方法．华罗庚先生曾指出：“数缺形时少直觉，形少

2、数时难入微．”数形结合就是对题目中的条件和结论既分析其代数意义又分析其几何含义．这是一个极富数学特色的信息转换．对于选择填空题型，数形结合可起到直接解题的作用，在解答题中，则可起到辅助解题作用。2、在运用数形结合思想分析问题和解决问题时，需要做到以下几点；（1）要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的导数特征；（2）要恰当引参合理用参，建立关系，做好转化；（3）要正确确定参数的取值范围，以防重复和遗漏；（4）精心联想“数”与“形”，使一些较难解决的代数问题几何化，几何问题代数化，便于求解问题。二、例题讲练题型一、结合图形比较

3、数的大小、求不等式解集【例1】三个数之的大小顺序是（）（A）(B)(C)(D)方法引导：（1）直接比较数的大小；（2）联系相应的幂函数、对数函数、指数函数图形，观察图形得解。4变式、不等式成立的x的取值范围是题型二、结合方程或方程组的解的个数问题【例2】设定义域为R的函数，则关于x的方程的不同实根个数有()（A）4个（B）5个（C）7个（D）8个方法引导：（1）作出函数的图形；（2）由得出与的图形结合可求得解。变式、若定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝1－x2，函数g(x)＝则函

4、数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]内零点的个数是(　　)（A）5（B）7（C）8　（D）10题型三结合函数与图象的对应关系考查【例3】设集合，若，求实数a的取值范围。4方法引导：（1）在同一坐标系下作出的图形；（2）观察直线与图形的相交情况可求得解。变式1、设集合，，若，则实数a的取值范围是　　　　　变式2、设集合，，若中只有一个元素，则实数a的取值范围是　　　　　　变式3、设集合，，若中有两个元素，则实数a的取值范围是　　　　　三、课堂练习1、方程的实数解的个数为（）（A）0(B)1(C)2(D)32、若实数满足

5、则的最小值是3、若方程只有一个实数解，求实k的取值范围。四、课堂小结运用数形结合解题时，注意以下几点：1、准确画出图像，注意函数定义域；2、理解概念、运算的几何意义，建立形与数的关系，做好转化；3、数形结合即用数研究形，用形研究数，相互结合；4、数形结合的重点在于“以形助数”，通过“以形助数”使得复杂问题简单化；抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。4五、课外练习1.【2016高考新课标1卷】函数在的图像大致为（A）（B）（C）（D）2.抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，又点,则的最小值是（）（A）（B）（C）（D）

6、3.已知定义在R上的函数满足，且当时，，当时，，令，则函数的零点个数为（）（A）9（B）8（C）7（D）64..已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）5.已知函数，若函数有且只有两个零点，则k的取值范围为（）(A)(B)(C)(D)4