数形结合思想方法在中学中的应用文献综述.doc

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1、数形结合思想方法在中学中的应用文献综述摘要：众所周知，数学是研究数量关系和空间形式的科学，简单的说就是研究数与形的科学，两个研究对象相辅相成。由数与形结合而得来的数学方法也成为了古今中外众多学者重点研究的方面，本文将从数形结合思想方法的背景与研究意义、演变过程、理论基础以及学习数形结合思想的意义等四个方面的研究情况进行综述。关键词：数形结合；文献综述引言数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结

2、合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。本文将从问题研究的背景和意义、演变简史、理论依据、教育价值、与其他学科的联系等五个方面的研究情况进行综述。一、问题研究的背景和研究意义数量关系与空间形式共同构成了数学教育研究中两个核心的组成要素。数学重点研究的是“数”与“形”关系，数形结合思想是义务教育阶段数学学习的重要内容，它贯穿于初中各年级的数学

3、教材之中，数形结合思想不仅体现了各个学科彼此之间的内部关联性和统一性，而且体现了人们对数学的整体认识。继2012年教育部审核通过了七年级数学教材，2013年相继审核通过了八年级和九年级数学教材。新教材的投入使用，教师对新教材的使用情况及评价，使得数形结合思想已成为数学教育研究的问题之一。对教师来说，宋玉军（2010）认为，课程改革提出了新的课程标准，作为教者与学生如何贯彻好课改精神，从培养学生的自身解题能力上出发，让教者不只是为了教而教，而是通过解题分析在给学生传授着一种数学思想。让学生学会这种思维的方式与方法——数形结

4、合法。数形结合法不仅是中学数学中一种很重要的思想方法。同时也是数学解题中要求掌握的重点思想方法之一。数形结合法具有直观、形象、简洁、快速的特点。对学生来说，陈滟玲（2014）认为，数形结合思想能够很好的帮助学生进行数学问题的解决。数学家华罗庚先生以前对数形结合思想有过这样的描绘，“数以形而直观,形以数而入微。”“借助于数形结合，可减少很多复杂的计算，从而简化解题过程。”数形结合思想联系了数学知识和空间图形，不仅能够优化学生解决问题的思路，而且能够培养学生的空间想象能力,抽象逻辑思维能力。高尚凯（2015）认为，“数形结合

5、”能帮助学生更好的掌握和记忆所学的知识。数学是严密的，因此需要“数”的精确；数学又是抽象的，因此需耍“形”来辅助和加强对有关知识的记忆和理解；二者是相辅相成的。因此，教师在给学生传授数学知识时，一般会结合一些生动形象的实例或图表加以说明，尽可能使抽象的数学形象化，这样学生对输入的数学信息的印象会更加深刻，并有利于学生在脑海中形成固定的数学的模型。例如：在研究函数时，通过函数图形来记忆函数的相关性质就会达到事半功倍的效果。总之，数形结合法是数学教学中一种重要的思想方法，也是数学解题中要求掌握的重点思想方法之一。数形结合法具

6、有直观、形象、简洁、快速的特点，因而倍受教师与同学们的青睐。对于有些问题，若能抓住本质，利用数形结合思想方法，则可更直观、更快速地求解。一、数形结合思想的演变过程“数形结合”一词的正式出现，与我国数学家华罗庚先生息息相关。华罗庚先生在1964年撰写了一本《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》这样的科普小册子，在这本书中有这样的一首小词：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永久联系，切莫分离！”因为华罗庚先生在我们国家数学界的影响力之大，所

7、以“数形结合”一词出现不久之后，立即获得了数学界的普遍认同。数形结合从此就开始作为一种重要的数学思想被人们广泛的接受。对于数形结合思想的产生，研究人员普遍都赞同以下的观点：（1）数的产生源于计数：在原始时代，人们已经发明了数字，并且通过不同的形式来记录数字。最开始是使用手指头，当人们意识到手指头不够用的时候，又开始用石子计数，但是石子计数不利于长久的保存，于是又发明了结绳法和刻痕的方法。随着数字的应用越来越广泛，逐渐的有了进位制。在各种进位制中，十进制是应用最多的一种。其中除了玛雅数字采用二十进制和巴比伦楔形数字采用六十

8、进制之外，其他的均属于十进制。计数系的出现，使数与数之间的书写与运算成为可能，在此基础上初等算术便在几个古老文明的地区发展起来。到此，代数学便慢慢的开始发展。（2）几何学的产生：类似于代数的产生，最初的几何方面的知识则是从人们对形的直觉中萌发出来的。前人首先是从自然界本身提取几何形式，并且在器皿制作、建筑设计及绘画装